Qual è l'intervallo interquartile dell'insieme di dati: 67, 58, 79, 85, 80, 72, 75, 76, 59, 55, 62, 67, 80?

Risposta:

#IQR = 19 #

(O 17, vedi nota alla fine della spiegazione)

Spiegazione:

L'intervallo interquartile (IQR) è la differenza tra il terzo valore Quartile (Q3) e il primo valore Quartile (Q1) di un insieme di valori.

Per trovarlo, dobbiamo prima ordinare i dati in ordine crescente:

55, 58, 59, 62, 67, 67, 72, 75, 76, 79, 80, 80, 85

Ora determiniamo la mediana della lista. La mediana è generalmente nota come il numero è il "centro" della lista di valori ordinati ascendente. Per gli elenchi con un numero dispari di voci, è facile farlo in quanto esiste un unico valore per il quale un numero uguale di voci è minore o uguale e maggiore o uguale. Nella nostra lista ordinata, possiamo vedere che il valore 72 ha esattamente 6 valori in meno di esso e 6 valori maggiori di esso:

#color (blu) (55, 58, 59, 62, 67, 67,) colore (rosso) (72,) colore (verde) (75, 76, 79, 80, 80, 85) #

Una volta che abbiamo la mediana (anche a volte indicata come il 2o Quartile Q2), possiamo determinare il Q1 e il Q3 trovando le mediane rispettivamente delle liste di valori al di sotto e al di sopra della mediana.

Per Q1, la nostra lista (colorata in blu sopra) è 55, 58, 59, 62, 67 e 67. C'è un numero pari di voci in questa lista, e quindi una convenzione comune da usare per trovare la mediana in un punto pari lista è prendere le due voci "centro più" nella lista e trovare la loro media media aritmetica. Così:

# Q1 = (59 + 62) / 2 = 121/2 = 60,5 #

Per Q2, la nostra lista (colorata in verde sopra) è 75, 76, 79, 80, 80 e 85. Ancora una volta, troveremo la media delle due voci più centrali:

# Q3 = (79 + 80) / 2 = 79,5 #

Infine, l'IQR viene trovato sottraendo # Q3-Q1 #:

#IQR = Q3 - Q1 = 79,5-60,5 = 19 #

Nota speciale:

Come molte cose in statistica, ci sono spesso molte convenzioni accettate su come calcolare qualcosa. In questo caso, è comune per alcuni matematici, quando si calcolano Q1 e Q3 per un numero pari di voci (come abbiamo fatto sopra), per effettivamente includere la mediana come valore nel raggruppamento per evitare di prendere la media delle sottoliste. Pertanto, in tal caso, l'elenco Q1 sarebbe in realtà 55, 58, 59, 62, 67, 67 e 72, portando a un Q1 di 62 (anziché a 60,5). Allo stesso modo la Q3 dovrebbe essere calcolata in 79 anziché in 79.5, con un IQR finale di 17.