Qual è l'ortocentro di un triangolo con angoli a (5, 4), (2, 3) e (7, 8) #?

Risposta:

L'ortocentro è #=(10,-1)#

Spiegazione:

Lascia il triangolo # # DeltaABC essere

# A = (5,4) #

# B = (2,3) #

# C = (7,8) #

La pendenza della linea #AVANTI CRISTO# è #=(8-3)/(7-2)=5/5=1#

La pendenza della linea perpendicolare a #AVANTI CRISTO# è #=-1#

L'equazione della linea attraverso #UN# e perpendicolare a #AVANTI CRISTO# è

# Y-4 = -1 (x-5) #

# Y-4 = -x + 5 #

# Y + x = 9 #……………….#(1)#

La pendenza della linea # # AB è #=(3-4)/(2-5)=-1/-3=1/3#

La pendenza della linea perpendicolare a # # AB è #=-3#

L'equazione della linea attraverso # C # e perpendicolare a # # AB è

# Y-8 = -3 (x-7) #

# Y-8 = -3x + 21 #

# Y + 3x = 29 #……………….#(2)#

Risolvere per #X# e # Y # in equazioni #(1)# e #(2)#

# Y + 3 (9-y) = 29 #

# Y + 27-3y = 29 #

# -2y = 29-27 = 2 #

# Y = -2 / 2 = -1 #

# X = 9-y = 9 + 1 = 10 #

L'ortocentro del triangolo è #=(10,-1)#

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 12, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Il perimetro più lungo possibile è 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Poiché due angoli sono (2pi) / 3 e pi / 4, il terzo angolo è pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Per il lato perimetrale più lungo della lunghezza 12, dire a, deve essere opposto all'angolo più piccolo pi / 12 e quindi usare la formula seno altri due lati sarà 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Quindi b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 ec = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Quindi il perimetro più lun

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 4, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

P_max = 28.31 unità Il problema ti dà due dei tre angoli in un triangolo arbitrario. Poiché la somma degli angoli di un triangolo deve sommarsi a 180 gradi, o pi radianti, possiamo trovare il terzo angolo: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Disegniamo il triangolo: il problema afferma che uno dei lati del triangolo ha una lunghezza di 4, ma non specifica da che parte. Tuttavia, in ogni triangolo dato, è vero che il lato più piccolo sarà opposto rispetto all'angolo più piccolo. Se vogliamo massimizzare il perimetro,

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 19, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Colore del perimetro più lungo possibile (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Tre angoli sono (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 come i tre angoli si sommano in pi ^ c Per ottenere il perimetro più lungo, il lato 19 dovrebbe corrispondere all'angolo più piccolo pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Colore del perimetro più lungo possibile (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )