X / (x-3) sottratto da (x-2) / (x + 3)?

Risposta:

# - (8x-6) / ((x + 3) (x-3)) #

Spiegazione:

# "prima di poter sottrarre le frazioni di cui abbiamo bisogno" #

# "per avere un" comune (blu) "denominatore comune" #

# "questo può essere ottenuto come segue" #

# "moltiplicare numeratore / denominatore di" (x-2) / (x + 3) "di" (x-3) #

# "moltiplicare numeratore / denominatore di" x / (x-3) "di" (x + 3) #

#rArr (x-2) / (x + 3) -x / (x-3) #

# = ((X-2) (x-3)) / ((x + 3) (x-3)) - (x (x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

# "ora i denominatori sono in comune sottrarre i numeratori" #

# "lasciando il denominatore così com'è" #

# = (Annulla (x ^ 2) + -5x 6cancel (-x ^ 2) -3x) / ((x + 3) (x-3)) #

# = (- 8x + 6) / ((x + 3) (x-3)) = - (8x-6) / ((x + 3) (x-3)) #

# "con restrizioni sul denominatore" x! = + - 3 #

Risposta:

# (- 8x + 6) / ((x + 3) (x-3)) #

Spiegazione:

Per sottrarre le frazioni, dobbiamo assicurarci che i denominatori (cioè la parte inferiore delle frazioni) siano gli stessi. Ci viene dato:

# (X-2) / (x + 3) -x / (x-3) #

Si noti che i denominatori sono diversi. L'obiettivo è trovare il Minimo comune multiplo. Un comune denominatore di entrambi # (X + 3) # e # (X-3) # è un valore che ha sia quei numeri che un multiplo. Il numero più veloce e semplice che è un multiplo di entrambi # (X + 3) # e # (X-3) # è il valore:

# (X + 3) (x-3) #

Successivamente, converti entrambe le frazioni moltiplicando (numeratore e denominatore) per mancante multipla. Ecco come appare:

# (X-2) / (x + 3) * colore (rosso) (x-3) / colore (rosso) (x-3) - (x) / (x-3) * colore (rosso) (x + 3) / colore (rosso) (x + 3) #

Riscritto dà

# ((X-2) (x-3)) / ((x + 3) (x-3)) - (x (x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

Ora che i denominatori hanno lo stesso valore, possiamo sottrarli

# ((X-2) (x-3) -x (x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

Semplificare il numeratore richiede l'uso di FOIL e la legge distributiva.

# (X ^ 2-3x-2x + 6-x ^ 2-3x) / ((x + 3) (x-3)) #

Combinando termini simili, otteniamo

# (- 8x + 6) / ((x + 3) (x-3)) #