Qual è il vertice di y = (x -3) ^ 2-9x + 5?

Risposta:

Vertice a: #(7 1/2,-42 1/4)#

Spiegazione:

Dato

#color (bianco) ("XXX") y = (x-3) ^ 2-9x + 5 #

Espansione:

#color (bianco) ("XXX") y = x ^ 2-6x + 9-9x + 5 #

#color (bianco) ("XXX") y = x ^ 2-15x + 14 #

Possiamo procedere da qui in 2 modi:

• convertendolo in forma del vertice attraverso il metodo "completamento del quadrato"
• usando l'asse di simmetria (sotto)

Utilizzando l'asse di simmetria

Factoring abbiamo

#color (bianco) ("XXX") y = (x-1) (x-14) #

il che implica # Y = 0 # (l'asse X) quando # X = 1 # e quando # X = 14 #

L'asse di simmetria passa attraverso il punto medio tra gli zeri

cioè l'asse di simmetria è # x = (1 + 14) / 2 = 15/2 #

Si noti che l'asse di simmetria passa anche attraverso il vertice;

così possiamo risolvere l'equazione originale (o più facilmente la nostra versione fattorizzata) per il valore di # Y # dove l'equazione e l'asse di simmetria si intersecano:

#color (bianco) ("XXX") y = (x-1) (x-14) # per # X = 15 secondi #

#color (bianco) ("XXX") rarr y = (15 / 2-1) (15 / 2-14) = 13/2 * (-13/2)) = - 169/4 #

Quindi il vertice è a #(15/2,-169/4)=(7 1/2,-42 1/4)#

Possiamo verificare questo risultato con un grafico dell'equazione originale:

graph {(x-3) ^ 2-9x + 5 -0.016, 14.034, -45.34, -38.32}