Qual è l'equazione nella forma standard della parabola con un fuoco a (3,6) e una direttrice di x = 7?

Risposta:

# x-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 #

Spiegazione:

In primo luogo, analizziamo cosa dobbiamo trovare in che direzione si trova la parabola. Ciò influirà su come sarà la nostra equazione. La direttrice è x = 7, il che significa che la linea è verticale e così pure la parabola.

Ma quale direzione dovrà affrontare: sinistra o destra? Bene, l'attenzione è rivolta a sinistra della direttrice (#3<7#). L'attenzione è sempre contenuta all'interno della parabola, quindi la nostra parabola sarà rivolta sinistra. La formula per una parabola rivolta verso sinistra è questa:

# (X-h) = - 1 / (4p) (y-k) ^ 2 #

(Ricorda che il vertice è #(HK)#)

Ora lavoriamo sulla nostra equazione! Conosciamo già la messa a fuoco e la direttrice, ma abbiamo bisogno di più. Potresti aver notato la lettera # P # nella nostra formula Potresti sapere che questo è la distanza dal vertice al fuoco e dal vertice alla direttrice. Ciò significa che il vertice avrà la stessa distanza dal fuoco e dalla direttrice.

L'attenzione è #(3,6)#. Il punto #(7,6)# esiste sulla direttrice. #7-3=4//2=2#. Perciò, # P = 2 #.

Come ci aiuta? Possiamo trovare sia il vertice del grafico che il fattore di scala usando questo! Il vertice sarebbe #(5,6)# poiché è a due unità di distanza da entrambi #(3,6)# e #(7,6)#. La nostra equazione, finora, legge

# x-5 = -1 / (4p) (Y-6) ^ 2 #

Il fattore di scala di questo grafico è mostrato come # -1 / (4p) #. Scambiamoci # P # per 2:

# -1 / (4p) = - 1 / ((4) (2)) = - 1/8 #

La nostra equazione finale è:

# x-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 #