Abbiamo l'equazione: x ^ 3-28x + m = 0; con m inRR.Per quali valori una radice dell'equazione è doppia rispetto all'altra radice?

Risposta:

#m = pm 48 #

Considerando le radici come # R_1, R_2, r_3 # lo sappiamo # r_3 = 2r_2 # noi abbiamo

# x ^ 3 - 28 x + m - (x - r_1) (x - r_2) (x - 2 r_2) = 0 #

Equando ai coefficienti abbiamo le condizioni:

# {(m + 2 r_1 r_2 ^ 2 = 0), (28 + 3 r_1 r_2 + 2 r_2 ^ 2 = 0), (r_1 + 3 r_2 = 0):} #

Ora risolvendo per #m, r_1, r_2 # noi abbiamo

# R_1 = 6, R_2 = -2, m = -48 # o

# R_1 = -6, R_2 = 2, m = 48 #

Quindi abbiamo due risultati #m = pm 48 #