Risposta:
# Y = (colore (verde) (- 3/7)) (x-colore (rosso) (1/3)) ^ 2 + (colore (blu) (- 38/21)) #
Spiegazione:
La forma del vertice generale è
#color (bianco) ("XXX") y = colore (verde) m (x-colore (rosso) a) ^ 2 + colore (blu) b #
per una parabola con vertice a # (Colore (rosso), di colore (blu) b) #
Dato # 7y = -3x ^ 2 + 2x-13 #
Dividendo entrambi i lati #7#
#color (bianco) ("XXX") y = -3 / 7x ^ 2 + 2 / 7x-13/7 #
Estrazione del coefficiente di "inverse stretch", #color (verde) m #, dai primi 2 termini:
#color (bianco) ("XXX") y = (colore (verde) (- 3/7)) (x ^ 2-2 / 3x) -13/7 #
Completa il quadrato
#color (bianco) ("XXX") y = (colore (verde) (- 3/7)) (x ^ 2-2 / 3xcolor (magenta) (+ (1/3) ^ 2)) - 13 / 7color (magenta) (- (colore (verde) (- 3/7)) * (1/3) ^ 2) #
Semplificare
#color (bianco) ("XXX") y = (colore (verde) (- 3/7)) (x-colore (rosso) (1/3)) ^ 2 + (colore (blu) (- 38/21)) #
che è la forma del vertice con vertice in # (Colore (rosso) (1/3), il colore (blu) (- 38/21)) #
A scopo di verifica, ecco il grafico dell'equazione originale e il punto del vertice calcolato:
