Usando il principio di indeterminazione di Heisenberg, come calcoli l'incertezza nella posizione di una zanzara di 1,60 mg che si muove alla velocità di 1,50 m / s se la velocità è nota a meno di 0,0100 m / s?

Usando il principio di indeterminazione di Heisenberg, come calcoli l'incertezza nella posizione di una zanzara di 1,60 mg che si muove alla velocità di 1,50 m / s se la velocità è nota a meno di 0,0100 m / s?
Anonim

Risposta:

# 3.30 * 10 ^ (- 27) "m" #

Spiegazione:

Il principio di incertezza di Heisenberg afferma che non è possibile contemporaneamente misurare sia la quantità di moto di una particella e la sua posizione con precisione arbitrariamente alta.

In parole semplici, l'incertezza che si ottiene per ciascuna di queste due misurazioni deve sempre soddisfare la disuguaglianza

#colore (blu) (Deltap * Deltax> = h / (4pi)) "" #, dove

# # DeltaP - l'incertezza nella quantità di moto;

# # DeltaX - l'incertezza nella posizione;

# H # - La costante di Planck - # 6.626 * 10 ^ (- 34) "m" ^ 2 "kg s" ^ (- 1) #

Ora il incertezza nella quantità di moto può essere pensato come il incertezza nella velocità moltiplicato, nel tuo caso, dalla massa della zanzara.

#color (blu) (Deltap = m * Deltav) #

Sai che la zanzara ha una massa di # "1,60 mg" # e che l'incertezza nella sua velocità è

#Deltav = "0,01 m / s" = 10 ^ (- 2) "m s" ^ (- 1) #

Prima di collegare i tuoi valori nell'equazione, nota che gli usi costanti di Planck chilogrammi come unità di massa.

Ciò significa che dovrai convertire la massa della zanzara milligrammi a chilogrammi utilizzando il fattore di conversione

# "1 mg" = 10 ^ (- 3) "g" = 10 ^ (- 6) "kg" #

Quindi, riorganizzare l'equazione per risolvere #Delta# e inserisci i tuoi valori

#Deltax> = h / (4pi) * 1 / (Deltap) = h / (4pi) * 1 / (m * Deltav) #

#Deltax> = (6.626 * 10 ^ (- 34) "m" ^ colore (rosso) (cancella (colore (nero) (2))) colore (rosso) (annulla (colore (nero) ("kg"))) colore (rosso) (annulla (colore (nero) ("s" ^ (- 1))))) / (4pi) * 1 / (1.60 * 10 ^ (- 6) colore (rosso) (annulla (colore (nero) ("kg"))) * 10 ^ (- 2) colore (rosso) (cancella (colore (nero) ("m"))) colore (rosso) (cancella (colore (nero) ("s" ^ (-1))))) #

#Deltax> = 0,32955 * 10 ^ (- 26) "m" = colore (verde) (3,30 * 10 ^ (- 27) "m") #

La risposta è arrotondata a tre sig fichi.