Come si risolve il seguente sistema lineare ?: 3x - 2y = -6, 8x + 3y = -9?

Risposta:

# X = -36 / 25 #

# Y = 21/25 #

Spiegazione:

# 3x-2y = -6 # --- (1)

# 8x + 3y = -9 # --- (2)

Da (1), # 3x-2y = -6 #

# 3x = 2y-6 #

# X = 2 / 3Y-2 # --- (3)

Sotto (3) in (2)

# 8 (2 / 3Y-2) + 3y = -9 #

# 16 / 3Y-16 + 3y = -9 #

# 25 / 3y = 7 #

# Y = 21/25 # --- (4)

Sotto (4) in (3)

# X = 2/3 (21/25) -2 #

# X = -36 / 25 #

Risposta:

puoi usare l'eliminazione o la sostituzione.

la risposta è #(-36/25, 21/25)#

Spiegazione:

MODO 1) Eliminazione

Prendi due equazioni e allineati orizzontalmente in questo modo:

# 3x-2y = -6 #

# 8x + 3y = -9 #

Controlla se i coefficienti x delle due equazioni sono uguali o se i coefficienti y sono gli stessi. In questo caso, non lo sono. Quindi dovrai moltiplicare entrambe le equazioni per un fattore comune per rendere i coefficienti y i coefficienti x uguali. Ho deciso di rendere i coefficienti y uguali.

Per fare ciò, moltiplica l'intera equazione per il minimo comune multiplo dei coefficienti y. Quindi i nostri coefficienti y delle due equazioni sono -2 e 3. Il LCM dei due numeri è 6. Quindi moltiplicate entrambe le equazioni per 6.

# 3 (3x-2y = -6) # <- moltiplicare per 3 per rendere il coefficiente y uguale a 6

# 2 (8x + 3y = -9) # <- moltiplicare per 2 per rendere il coefficiente y uguale a 6

# 9x-6y = -18 #

# 16x + 6y = -18 #

Si noti che ora è possibile aggiungere le due equazioni per eliminare completamente i coefficienti y, in altre parole lo si sta eliminando.

# 9x-6y = -18 #

+# 16x + 6y = -18 #

# 25x = -36 #

# X = -36 / 25 #

QUESTO È IL TUO X VALORE! Ora inserisci il valore x in una delle tue equazioni per risolvere il valore y.

# 3 (-36 / 25) -2y = -6 #

Una volta semplificato, dovresti farlo # y = 21/36 #

La tua risposta finale è #(-36/25, 21/25)#

MODO 2) Sostituzione

Risolvi una variabile in un'equazione e poi sostituiscila con la stessa equazione o con l'altra equazione fornita.

PASSO 1: per questo problema, ho deciso di risolvere x nell'equazione # 3x-2y = -6 #. Puoi anche risolvere x nell'altra equazione, o risolvere per y, dipende solo da te!

# 3x-2y = -6 #

# 3x = 2y-6 # <- aggiungi 2y a entrambi i lati

# X = (2y-6) / 3 # <- divide entrambi i lati per 3

# X = (2/3) y-2 # <- semplificare.

PASSO 2: Ora collega quello che ottieni come risposta di x in una delle tue equazioni! (potresti usare # 3x-2y = -6 # o # 8x + 3y = -9 #) ho deciso di usare # 8x + 3y = -9 # ma potresti usare qualsiasi.

Quindi inserisci la x nell'equazione di tua scelta:

1) # 8x + 3y = -9 #

2) # 8 (2 / 3Y-2) + 3y = -9 # <- Questo è ciò che hai ottenuto nel primo passaggio

3) # 16 / 3Y-16 + 3y = -9 # <- Distrubuire l'8

4) # 25 / 3y = -9 + 16 # <- aggiungi termini simili e quindi aggiungi più lati per 16

5)# 25 / 3y = 7 #

6) # Y = 7 (3/25) # <- divide entrambi i lati di (25/3) che è la stessa cosa di moltiplicare il reciproco (3/25)

7) # y = 21/25 # <- questo è il tuo valore y!

PASSAGGIO 3 collega il valore y che hai appena trovato in una delle equazioni. Ho scelto il # 3x-2y = -6 # equazione ma non importa quale scegli tu!

1) # 3x-2y = -6 #

2) # 3x-2 (21/25) = - 6 #

3) # 3x-42/25 = -6 #

4) # 3x = -6 + 42/25 #

5) # 3x = -108/25 #

6) #x = -108/25 * 1/3 #

7) # X = -36 / 25 # questo è il tuo valore x!

La tua risposta finale è #(-36/25, 21/25)#