Qual è la funzione esponenziale nella forma y = ab ^ x il cui grafico passa attraverso (1,3) (2,12)?

Risposta:

# Y = 3 * 4 ^ (x-1) #

Spiegazione:

#y = ab ^ x #

Ci dicono che punti # (1,3) e (2,12) # si trovano sul grafico di # Y #

Quindi: # Y = 3 # quando # X = 1 # e # Y = 12 # quando # X = 2 #

#:. 3 = a * b ^ 1 # UN

e

# 12 = a * b ^ 2 # B

UN # -> a = 3 / b # C

C in B # -> 12 = 3 / b * b ^ 2 #

# B = 4 #

# B = 4 # in C # -> a = 3/4 #

Quindi la nostra funzione è #y = 3/4 * 4 ^ x #

Che semplifica a: # Y = 3 * 4 ^ (x-1) #

Possiamo testare questo valutando # Y # a # x = 1 e x = 2 #, come sotto:

# x = 1: y = 3 * 4 ^ 0 = 3 * 1 = 3 # Controlla ok

# x = 2: y = 3 * 4 ^ 1 = 3 * 4 = 12 # Controlla ok

Quindi, la funzione esponenziale è corretta.