Un assistente di ricerca ha fatto 160 mg di sodio radioattivo (Na ^ 24) e ha scoperto che erano rimasti solo 20 mg 45 ore dopo, quanti dei 20 mg originali sarebbero rimasti in 12 ore?

Risposta:

#=11.49# mg sarà lasciato

Spiegazione:

Let tasso di decadimento essere #X# all'ora

Quindi possiamo scrivere

# 160 (x) ^ 45 = 20 #

o

# X ^ 45 = 20/160 #

o

# X ^ 45 = 1/8 #

o

# X = root45 (1/8) #

o

# X = 0,955 #

Allo stesso modo dopo #12# ore

#20(0.955)^12#

#=20(0.57)#

#=11.49# mg sarà lasciato

Risposta:

Solo per usare il modello di decadimento radioattivo convenzionale come un metodo alternativo leggero.

Dopo 12 ore abbiamo 11.49 mg

Spiegazione:

Permettere #Q (t) # denota la quantità di sodio presente al momento # T #. A # t = 0, Q = Q_0 #

È un modello abbastanza semplice da risolvere con ODE ma, visto che non è realmente correlato alla domanda, finiamo con

#Q (t) = Q_0e ^ (- kt) # dove #K# è una costante di velocità.

Innanzitutto troviamo il valore di #K#

# Q_0 = 160 mg, Q (45) = 20 mg #

#Q (45) = 20 = 160e ^ (- 45k) #

#therefore 1/8 = e ^ (- 45k) #

Prendi i registri naturali di entrambi i lati:

#ln (1/8) = -ln (8) = -45k #

# k = (ln (8)) / 45 hr ^ (- 1) #

#quindi Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (8)) / 45t) #

Quindi a partire da # Q_0 = 20mg #

#Q (12) = 20e ^ (- (ln (8)) / 45 * 12) = 11.49mg #