Qual è l'ortocentro di un triangolo con angoli a (3, 1), (1, 6) e (5, 2) #?

Risposta:

Triangolo con vertici a #(3,1)#, #(1,6)#, e #(5,2)#.

Orthocenter = #color (blu) ((3,33, 1,33) #

Spiegazione:

Dato:

vertici a #(3,1)#, #(1,6)#, e #(5,2)#.

Abbiamo tre vertici: #colore (blu) (A (3,1), B (1,6) e C (5,2) #.

#color (verde) (ul (passaggio: 1 #

Troveremo il pendenza usando i vertici #A (3,1) e B (1,6) #.

Permettere # (x_1, y_1) = (3,1) e (x_2, y_2) = (1,6) #

Formula per trovare il pendenza (m) = #color (rosso) ((y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

# M = (6-1) / (1-3) #

# M = -5/2 #

Abbiamo bisogno di un linea perpendicolare dal vertice # C # per intersecare con il lato # # AB a #90^@# angolo. Per farlo, dobbiamo trovare il pendenza perpendicolare, qual è opposto reciproco del nostro pendio # (M) = - 5/2 #.

La pendenza perpendicolare è #=-(-2/5) = 2/5#

#color (verde) (ul (passaggio: 2 #

Utilizzare il Formula Point-Slope per trovare l'equazione.

Formula del pendio del punto: #color (blu) (y = m (x-h) + k #, dove

# M # è la pendenza perpendicolare e #(HK)# rappresentare il vertice # C # a #(5, 2)#

Quindi, # Y = (2/5) (x-5) + 2 #

# Y = 2 / 5x-10/5 + 2 #

# Y = 2 / 5x # # "" color (rosso) (Equazione.1 #

#color (verde) (ul (passaggio: 3 #

Ripeteremo il processo da #color (verde) (ul (passaggio: 1 # e #color (verde) (ul (passaggio: 2 #

Considera il lato #CORRENTE ALTERNATA#. I vertici sono #A (3,1) e C (5,2) #

Successivamente, troviamo il pendenza.

# M = (2-1) / (5-3) #

# M = 1/2 #

Trovare la pendenza perpendicolare.

# = rArr - (2/1) = - 2 #

#colore (verde) (ul (passaggio: 4 #

Formula del pendio del punto: #color (blu) (y = m (x-h) + k #, usando il vertice # B # a #(1, 6)#

Quindi, #y = (- 2) (x-1) + 6 #

# y = -2x + 8 # # "" color (rosso) (Equazione.2 #

#color (verde) (ul (passaggio: 5 #

Trova la soluzione al sistema di equazioni lineari per trovare i vertici del orthocenter del triangolo.

# Y = 2 / 5x # # "" color (rosso) (Equazione.1 #

# y = -2x + 8 # # "" color (rosso) (Equazione.2 #

La soluzione sta diventando troppo lunga. Il metodo di sostituzione fornirà una soluzione per il sistema di equazioni lineari.

orthocenter #=(10/3, 4/3)#

Il la costruzione del triangolo con Orthocenter è:

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 12, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Il perimetro più lungo possibile è 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Poiché due angoli sono (2pi) / 3 e pi / 4, il terzo angolo è pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Per il lato perimetrale più lungo della lunghezza 12, dire a, deve essere opposto all'angolo più piccolo pi / 12 e quindi usare la formula seno altri due lati sarà 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Quindi b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 ec = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Quindi il perimetro più lun

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 4, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

P_max = 28.31 unità Il problema ti dà due dei tre angoli in un triangolo arbitrario. Poiché la somma degli angoli di un triangolo deve sommarsi a 180 gradi, o pi radianti, possiamo trovare il terzo angolo: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Disegniamo il triangolo: il problema afferma che uno dei lati del triangolo ha una lunghezza di 4, ma non specifica da che parte. Tuttavia, in ogni triangolo dato, è vero che il lato più piccolo sarà opposto rispetto all'angolo più piccolo. Se vogliamo massimizzare il perimetro,

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 19, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Colore del perimetro più lungo possibile (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Tre angoli sono (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 come i tre angoli si sommano in pi ^ c Per ottenere il perimetro più lungo, il lato 19 dovrebbe corrispondere all'angolo più piccolo pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Colore del perimetro più lungo possibile (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )