Risposta:
il dominio è # 3, oo) # e la nostra gamma è # (- oo, 1 #
Spiegazione:
Diamo un'occhiata a funzione genitore: #sqrt (x) #
Il dominio di #sqrt (x) # è da #0# a # Oo #. Inizia da zero perché non possiamo prendere una radice quadrata di un numero negativo e poterla rappresentare graficamente. #sqrt (-x) # ci da # # Isqrtx, che è un numero immaginario.
La gamma di #sqrt (x) # è da #0# a # Oo #
Questo è il grafico di #sqrt (x) #
grafico {y = sqrt (x)}
Quindi, qual è la differenza tra # # Sqrtx e # -2 * sqrt (x-3) + 1 #?
Bene, iniziamo con #sqrt (x-3) #. Il #-3# è un cambiamento orizzontale, ma è al destra, non la sinistra. Quindi ora il nostro dominio, invece di # 0, oo) #, è # 3, oo) #.
grafico {y = sqrt (x-3)}
Diamo un'occhiata al resto dell'equazione. Cosa fa il #+1# fare? Bene, sposta la nostra equazione su un'unità. Ciò non cambia il nostro dominio, che è nella direzione orizzontale, ma cambia la nostra portata. Invece di # 0, oo) #, la nostra gamma è ora # 1, oo) #
grafico {y = sqrt (x-3) +1}
Ora vediamo di questo #-2#. Questo è in realtà due componenti, #-1# e #2#. Affrontiamo il #2# primo. Ogni volta che c'è un valore positivo davanti all'equazione, è a fattore di allungamento verticale.
Ciò significa, invece di avere il punto #(4, 2)#, dove #sqrt (4) #
è uguale a #2#, ora abbiamo #sqrt (2 * 4) # è uguale a #2#. Quindi, cambia il modo in cui il nostro grafico sembra, ma non il dominio o l'intervallo.
grafico {y = 2 * sqrt (x-3) +1}
Ora ce l'abbiamo #-1# avere a che fare con. Un negativo nella parte anteriore dell'equazione significa un refection attraverso il #X#-asse. Questo non cambierà il nostro dominio, ma la nostra gamma va da # 1, oo) # a # (- oo, 1 #
grafico {y = -2sqrt (x-3) +1}
Quindi, il nostro dominio finale è # 3, oo) # e la nostra gamma è # (- oo, 1 #
