Qual è la forma standard dell'equazione della parabola con un focus su (7,5) e una direttrice di y = 4?

Risposta:

# Y = 1 / 2x ^ 2-7x + 29 #

Spiegazione:

La parabola è il luogo di un punto che si muove in modo che sia la distanza da un punto dato chiamato fuoco e una linea data chiamata direttrice sia sempre uguale.

Lascia che sia il punto # (X, y) #. La sua distanza da #(7,5)# è

#sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) # e distanza da # Y = 4 # è # | (Y-4) / 1 | #. Quindi equazione di parabola è

# (X-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y-4) ^ 2 #

o # X ^ 2-14x + 49 + y ^ 2-10Y + 25 = y ^ 2-8Y + 16 #

o # -2y = -x ^ 2 + 14x-58 #

o # Y = 1 / 2x ^ 2-7x + 29 #

graph {(y- (x ^ 2) / 2 + 7x-29) (y-4) ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.02) = 0 -6, 14, 0, 10}