Risposta:
Vedi sotto.
Spiegazione:
Usando l'identità di de Moivre che afferma
# e ^ (ix) = cos x + i sin x # noi abbiamo
# (1 + e ^ (ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) (1 + e ^ (- ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) #
NOTA
# e ^ (ix) (1 + e ^ (- ix)) = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx) = cosx + cos ^ 2x + isinx + sin ^ 2x = 1 + cosx + isinx #
o
# 1 + cosx + isinx = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx) #
Risposta:
Si prega di fare riferimento a a Prova nel La spiegazione.
Spiegazione:
Nessun dubbio quello Rispettato Cesareo R. Risposta di Sir è il
più semplice & più breve uno, ma, ecco un altro modo per risolverlo:
Permettere, # Z = (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx). #
moltiplicando #Nr. e Dr. # dal coniugare di #Dr., # noi abbiamo,
Poi, # Z = (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx) xx (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx + icosx) #, # = (1 + sinx + icosx) ^ 2 / {(1 + sinx) ^ 2-i ^ ^ 2cos 2x} #, # = (1 + sinx + icosx) ^ 2 / {(1 + SiNx) ^ 2 + cos ^ 2x} #, Qui, # "il Nr. =" (1 + sinx + icosx) ^ 2, #
# = 1 + sin ^ 2x-cos ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = Sin ^ 2x + sin ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = 2sin ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = 2sinx (sinx + 1) + 2icosx (sinx + 1), #
# = 2 (sinx + icosx) (sinx + 1). #
E, # "the Dr. =" (1 + sinx) ^ 2 + cos ^ 2x #, # = 1 + 2sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x, #
# = 1 + 2sinx + 1, #
# = 2sinx + 2, #
# = 2 (sinx + 1). #
#rArr z = {2 (sinx + icosx) (sinx + 1)} / {2 (sinx + 1)} #, # = Sinx + icosx. #
Come volevasi dimostrare
Goditi la matematica!
