Utilizzare una procedura appropriata per mostrare che (x-2) è un fattore della funzione f (x) = x ^ 5-4x ^ 4 + 3x ^ 3-x ^ 2 + 12?

Risposta:

Vedi sotto.

#f (x) = x ^ 5-4x ^ 4 + 3x ^ 3x ^ 2 + 12 #

#f (x) = x ^ 5-2x ^ 4-2x ^ 4 + 4x ^ 3-x ^ 3 + 2x ^ 2-3x ^ 2 + 12 #

#f (x) = x ^ 4 (x-2) -2x ^ 3 (x-2) -x ^ 2 (x-2) -3 (x ^ 2-4) #

#f (x) = x ^ 4 (x-2) -2x ^ 3 (x-2) -x ^ 2 (x-2) -3 (x-2) (x + 2) #

#f (x) = x ^ 4 (x-2) -2x ^ 3 (x-2) -x ^ 2 (x-2) - (3x + 6) (x-2) #

Ora, possiamo fattore # (X-2) # su:

#f (x) = (x-2) (x ^ 4-2x ^ 3-x ^ 2-3x-6) #

Puoi anche risolvere questo problema eseguendo una lunga divisione di #f (x) # di # x-2 #.