Qual è il vertice e l'equazione dell'asse del grafico di simmetria di y = x ^ 2-6x-7?

Risposta:

Il vertice è a #(3, -16)# e l'asse della simmetria è # X = 3 #.

Spiegazione:

In primo luogo, il modo semplice di fare questo problema. Per QUALSIASI equazione quadratica in forma standard

# Y = ax ^ 2 + bx + c #

il vertice si trova a # (- b / (2a), c-b ^ 2 / (4a)) #.

In questo caso # A = 1 #, # B = -6 #, e # C = -7 #, quindi il vertice è a

#(-(-6)/(2*1),-7-(-6)^2/(4*1))=(3, -16)#.

Ma supponiamo che tu non conoscessi queste formule. Quindi il modo più semplice per ottenere le informazioni del vertice è convertire il file standard forma l'espressione quadratica nel vertice modulo # Y = a (x-k) ^ 2 + h # di completando il quadrato. Il vertice sarà a # (k, h) #.

# Y = x ^ 2-6x-7 = x ^ 2-6x + 9-16 = (x-3) ^ 2-16 #.

Ancora una volta vediamo che il vertice è a #(3,-16)#.

L'asse di simmetria per una parabola è sempre la linea verticale che contiene il vertice (# X = k #), o in questo caso # X = 3 #.

graph {x ^ 2-6x-7 -10, 10, -20, 5}

Risposta:

Un approccio diverso:

Asse di simmetria # -> x = 3 #

Vertice # -> (x, y) = (3, -16) #

Spiegazione:

Dato: # Y = x ^ 2color (rosso) (- 6) x-7 #

Quello che sto per fare è parte del processo di completamento del quadrato.

# Y = a (x + colore (rosso) (b) / (2a)) ^ 2 + k + c #

In questo caso # = Un + 1 # quindi lo ignoriamo.

Nota che #color (rosso) (b = -6) #

#x _ ("vertice") = x _ ("asse di simmetria") = (- 1/2) xxcolor (rosso) (b) #

# colore (bianco) ("ddddddddddddddddddd") (-1/2) colore (rosso) (xx (-6)) = + 3 #

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Sostituto per # X = + 3 #

# Y = x ^ 2-6x-7color (bianco) ("dddd") -> colore (bianco) ("dddd") y = 3 ^ 2-6 (3) -7 #

#color (bianco) ("d" dddddddddddddddd.) -> colore (bianco) ("dddd") y = -16 #

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Asse di simmetria # -> x = 3 #

Vertice # -> (x, y) = (3, -16) #