Qual è la forma fattorizzata di y = -2x ^ 2 + 2x + 2?

Risposta:

#y = -2 (x-1/2 - sqrt (5) / 2) (x-1/2 + sqrt (5) / 2) #

Spiegazione:

Separa il fattore scalare #-2#, completa il quadrato, quindi usa la differenza dell'identità dei quadrati.

La differenza dell'identità dei quadrati può essere scritta:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Usiamo questo con # A = (x-1/2) # e # B = sqrt (5) / 2 # come segue:

#y = -2x ^ 2 + 2x + 2 #

#color (bianco) (y) = -2 (x ^ 2-x-1) #

#color (bianco) (y) = -2 (x ^ 2-x + 1/4 - 5/4) #

#color (bianco) (y) = -2 ((x-1/2) ^ 2 - (sqrt (5) / 2) ^ 2) #

#color (bianco) (y) = -2 ((x-1/2) - sqrt (5) / 2) ((x-1/2) + sqrt (5) / 2) #

#color (bianco) (y) = -2 (x-1/2 - sqrt (5) / 2) (x-1/2 + sqrt (5) / 2) #