Risposta:
Spiegazione:
È possibile trovare le approssimazioni per
Il mio preferito attuale sta usando qualcosa chiamato "frazioni continue".
#145 = 144+1 = 12^2 + 1# è della forma# n ^ 2 + 1 #
#sqrt (n ^ 2 + 1) = n; bar (2n) = n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + …)))) #
Così
#sqrt (145) = 12; bar (24) = 12 + 1 / (24 + 1 / (24 + 1 / (24 + …))) #
Possiamo ottenere un'approssimazione semplicemente troncando la frazione continua ricorrente.
Per esempio:
#sqrt (145) ~~ 12; 24 = 12 + 1/24 = 12.041dot (6) #
Qual è la radice quadrata di un numero? + Esempio
Sqrt (64) = + - 8 Una radice quadrata è un valore che, moltiplicato per se stesso, fornisce un altro numero. Esempio 2xx2 = 4 quindi la radice quadrata di 4 è 2. Tuttavia, è una cosa di cui dovresti essere consapevole. Quando si moltiplicano o dividono, se i segni sono gli stessi allora la risposta è positiva. Quindi (-2) xx (-2) = + 4 (+2) xx (+2) = + 4 Quindi la radice quadrata di 4 è + -2 Se si usa semplicemente la risposta positiva come radice quadrata, questa viene chiamata 'principio radice quadrata'. Quindi abbiamo bisogno di un numero che, moltiplicato per se stesso, darà 64 co
Qual è la radice quadrata di 122? + Esempio
Sqrt (122) non può essere semplificato. È un numero irrazionale poco più di 11. sqrt (122) è un numero irrazionale, poco più grande di 11. La fattorizzazione primaria di 122 è: 122 = 2 * 61 Poiché questo non contiene più di un fattore, la radice quadrata di 122 non può essere semplificato. Poiché 122 = 121 + 1 = 11 ^ 2 + 1 è della forma n ^ 2 + 1, l'espansione della frazione continua di sqrt (122) è particolarmente semplice: sqrt (122) = [11; bar (22)] = 11 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + ...))))) Possiamo trovare approssimazioni razionali
Qual è la radice quadrata di 337? + Esempio
Sqrt (337) ~~ 18.35755975 non è semplificabile dal momento che 337 è primo. 337 è primo: non ha fattori positivi a parte 1 e se stesso. Di conseguenza, sqrt (337) non è semplificabile. È un numero irrazionale che a quadretti (moltiplicato per se stesso) ti dà 337. Il suo valore è approssimativamente 18.35755975. Poiché è irrazionale, la sua rappresentazione decimale non termina né ricorre. Ha una continua espansione della frazione che si ripete, vale a dire: sqrt (337) = [18; bar (2,1,3,1,11,2,4,1,3,3,1,4,2,11, 1,3,1,2,36)] = 18 + 1 / (2 + 1 / (1 + 1 / (3 + 1 / (1 + 1 / (11