Qual è il discriminante? + Esempio

Risposta:

# Delta = b ^ 2-4ac # per un quadratico # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Spiegazione:

Il discriminante indicato normalmente da #Delta#, è una parte della formula quadratica utilizzata per risolvere equazioni di secondo grado.

Data un'equazione di secondo grado nella forma generale:

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

il discriminante è:

# Delta = b ^ 2-4ac #

Il discriminante può essere utilizzato per caratterizzare le soluzioni dell'equazione come:

1) #Delta> 0 # due soluzioni reali separate;

2) # Delta = 0 # due soluzioni reali coincidenti (o una radice ripetuta);

3) #Delta <0 # nessuna vera soluzione.

Per esempio:

# X ^ 2-x-2 = 0 #

Dove: # A = 1 #, # B = -1 # e # C = -2 #

Così:

# Delta = b ^ 2-4ac = 1 + 4 * 2 = 9> 0 #, dando #2# vere soluzioni distinte.

Il discriminante può anche tornare utile quando si tenta di calcolare i quadratici. Se #Delta# è un numero quadrato, quindi il quadratic tratterà, (poiché la radice quadrata nella formula quadratica sarà razionale). Se non è un numero quadrato, allora il quadratico non sarà fattorizzato. Questo può farti risparmiare tempo a cercare di ridimensionare quando non funzionerà.Invece, risolva completando il quadrato o usando la formula.

Spero che aiuti!

Risposta:

Vedi spiegazione …

Spiegazione:

Il discriminante di un'equazione polinomiale è un valore calcolato dai coefficienti che ci aiuta a determinare il tipo di radici che ha - in particolare se sono reali o non reali e distinti o ripetuti.

Equazioni cubiche

Per un'equazione cubica con coefficienti reali in forma standard:

# ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0 #

il discriminante #Delta# è dato dalla formula:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

• Se #Delta> 0 # allora l'equazione cubica ha tre radici reali.
• Se #Delta = 0 # allora il cubico ha una radice ripetuta. Potrebbe avere una vera radice della molteplicità #3#. Altrimenti potrebbe avere due radici reali distinte, una delle quali è di molteplicità #2#.
• Se #Delta <0 # quindi l'equazione cubica ha una radice reale e una coppia coniugata complessa di radici complesse.

Grado più alto

Anche le equazioni polinomiali di grado superiore hanno discriminanti, che aiutano a determinare la natura delle radici, ma sono meno utili per i quartici e sopra.

Vedi http://socratic.org/s/aLqgSvFm per maggiori dettagli.