Come trovi il dominio di g (x) = root4 (x-5)?

Risposta:

Imposta l'argomento uguale a #0# e risolvi. Vedi sotto.

Spiegazione:

Il dominio di una funzione è l'insieme di tutti #X#-valori per i quali è definita la funzione. In altre parole, è dove la funzione esiste.

In termini di radicali con indici pari (l'indice è quel piccolo numero sopra la radice, in questo caso #4#), la funzione è definita per tutti #X# che rendono l'argomento (la materia dentro) positivo o #0#. Questo perché non puoi avere un numero negativo all'interno di una radice quadrata o di una quarta radice o eccetera. Per esempio, # Root4 (-1) # non è definito. Ciò implica che un numero, quando elevato alla quarta potenza, è uguale #-1#. Certo, è impossibile, dal momento che i numeri portati alla quarta potenza sono sempre positivi.

Tutto quello che dobbiamo fare, quindi, è scoprire quando # x-5 # è più grande di O uguale a #0#. Espressi matematicamente, abbiamo:

# x-5> = 0 #

Risolvendo, vediamo:

#x> = 5 #

Quindi se #X# è più grande di O uguale a #5#avremo una quarta radice non negativa e quindi la funzione sarà definita per quei valori. Il dominio nella notazione a intervalli è # 5, oo) #. Puoi confermare questo guardando il grafico:

graph {root4 (x-5) -10, 10, -5, 5}

Nota come non c'è niente per #x <5 #, perché per quei valori, il radicale è negativo.