Qual è l'ortocentro di un triangolo con angoli a (5, 2), (3, 7) e (4, 9) #?

Risposta:

#(-29/9, 55/9)#

Spiegazione:

Trova l'ortocentro del triangolo con i vertici di #(5,2), (3,7),(4,9)#.

Chiamerò il triangolo # # DeltaABC con # A = (5,2) #, # B = (3,7) # e # C = (4,9) #

L'ortocentro è l'intersezione delle altitudini di un triangolo.

Un'altitudine è un segmento di linea che attraversa un vertice di un triangolo ed è perpendicolare al lato opposto.

Se trovi l'intersezione di due delle tre altitudini, questo è l'ortocentro perché la terza altitudine interseca anche le altre a questo punto.

Per trovare l'intersezione di due altitudini, devi prima trovare le equazioni delle due linee che rappresentano le altitudini e poi risolverle in un sistema di equazioni per trovare la loro intersezione.

Innanzitutto troveremo la pendenza del segmento di linea tra #A e B # usando la formula della pendenza # M = frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} #

#m_ (AB) = frac {7-2} {3-5} = - 5/2 #

La pendenza di una linea perpendicolare a questo segmento di linea è il reciproco segno opposto di #-5/2#, che è #2/5#.

Utilizzando la formula della pendenza del punto # Y-y_1 = m (x-x_1) # possiamo trovare l'equazione dell'altitudine dal vertice # C # al lato # # AB.

# Y-9 = 2/5 (x-4) #

# y-9 = 2/5 x -8 / 5 #

# -2 / 5x + y = 37 / 5color (bianco) (aaa) # o

# y = 2/5 x + 37/5 #

Per trovare l'equazione di una seconda altitudine, trova la pendenza di uno degli altri lati del triangolo. Scegliamo BC.

#m_ (BC) = frac {9-7} {} 4-3 = 2/1 = 2 #

La pendenza perpendicolare è #-1/2#.

Per trovare l'equazione dell'altitudine dal vertice #UN# al lato #AVANTI CRISTO#, ancora una volta usa la formula della pendenza del punto.

# Y-2 = -1 / 2 (x-5) #

# y-2 = -1 / 2x + 5/2 #

# 1/2 x + y = 9/2 #

Il sistema di equazioni è

#color (bianco) (a ^ 2) 1/2 x + y = 9/2 #

# -2 / 5x + y = 37/5 °

Risolvendo questo sistema #(-29/9, 55/9)#

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 12, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Il perimetro più lungo possibile è 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Poiché due angoli sono (2pi) / 3 e pi / 4, il terzo angolo è pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Per il lato perimetrale più lungo della lunghezza 12, dire a, deve essere opposto all'angolo più piccolo pi / 12 e quindi usare la formula seno altri due lati sarà 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Quindi b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 ec = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Quindi il perimetro più lun

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 4, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

P_max = 28.31 unità Il problema ti dà due dei tre angoli in un triangolo arbitrario. Poiché la somma degli angoli di un triangolo deve sommarsi a 180 gradi, o pi radianti, possiamo trovare il terzo angolo: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Disegniamo il triangolo: il problema afferma che uno dei lati del triangolo ha una lunghezza di 4, ma non specifica da che parte. Tuttavia, in ogni triangolo dato, è vero che il lato più piccolo sarà opposto rispetto all'angolo più piccolo. Se vogliamo massimizzare il perimetro,

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 19, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Colore del perimetro più lungo possibile (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Tre angoli sono (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 come i tre angoli si sommano in pi ^ c Per ottenere il perimetro più lungo, il lato 19 dovrebbe corrispondere all'angolo più piccolo pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Colore del perimetro più lungo possibile (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )