Qual è l'ortocentro di un triangolo con angoli a (5, 7), (2, 3) e (4, 5) #?

Risposta:

Ortocentro del triangolo è a #(16,-4) #

Spiegazione:

L'ortocentro è il punto in cui le tre "altitudini" di un triangolo

incontrare. Una "altitudine" è una linea che attraversa un vertice (angolo

punto) ed è perpendicolare al lato opposto.

#A = (5,7), B (2,3), C (4,5) #. Permettere #ANNO DOMINI# essere l'altitudine da #UN#

sopra #AVANTI CRISTO# e # CF # essere l'altitudine da # C # sopra # # AB si incontrano a

punto # O #, l'ortocentro.

Pendenza della linea #AVANTI CRISTO# è # m_1 = (5-3) / (4-2) = 1 #

Pendenza perpendicolare #ANNO DOMINI# è # m_2 = -1 (m_1 * m_2 = -1) #

Equazione di linea #ANNO DOMINI# Passare attraverso #A (5,7) # è

# y-7 = -1 (x-5) o y-7 = -x + 5 o x + y = 12; (1) #

Pendenza della linea # # AB è # m_1 = (3-7) / (2-5) = 4/3 #

Pendenza perpendicolare # CF # è # m_2 = -3/4 (m_1 * m_2 = -1) #

Equazione di linea # CF # Passare attraverso

#C (4,5) # è # y-5 = -3/4 (x-4) o 4 y - 20 = -3 x +12 # o

# 3 x + 4 y = 32; (2) # Risolvendo l'equazione (1) e (2) otteniamo il loro

punto di intersezione, che è l'ortocentro. moltiplicando

equazione (1) di #3# noi abbiamo, # 3 x + 3 y = 36; (3) # sottraendo

equazione (3) dall'equazione (2) otteniamo, #y = -4:. x = 12-y = 12 + 4 = 16:. (x, y) = (16, -4) #

Quindi l'ortocentro del triangolo è a #(16,-4) # Ans

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 12, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Il perimetro più lungo possibile è 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Poiché due angoli sono (2pi) / 3 e pi / 4, il terzo angolo è pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Per il lato perimetrale più lungo della lunghezza 12, dire a, deve essere opposto all'angolo più piccolo pi / 12 e quindi usare la formula seno altri due lati sarà 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Quindi b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 ec = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Quindi il perimetro più lun

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 4, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

P_max = 28.31 unità Il problema ti dà due dei tre angoli in un triangolo arbitrario. Poiché la somma degli angoli di un triangolo deve sommarsi a 180 gradi, o pi radianti, possiamo trovare il terzo angolo: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Disegniamo il triangolo: il problema afferma che uno dei lati del triangolo ha una lunghezza di 4, ma non specifica da che parte. Tuttavia, in ogni triangolo dato, è vero che il lato più piccolo sarà opposto rispetto all'angolo più piccolo. Se vogliamo massimizzare il perimetro,

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 19, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Colore del perimetro più lungo possibile (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Tre angoli sono (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 come i tre angoli si sommano in pi ^ c Per ottenere il perimetro più lungo, il lato 19 dovrebbe corrispondere all'angolo più piccolo pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Colore del perimetro più lungo possibile (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )