A che punto giace?

In genere aiuta a identificare l'equazione per #f (x) # (anche se non è necessario). Per prima cosa, proveremo questo senza un'equazione, e poi proveremo questo trovando un'equazione.

I due grafici sovrapposti l'uno sull'altro assomigliano a questo:

graph {((x-1) ^ 2 - 3 - y) (sqrt (x + 3) +1 - y) (- sqrt (x + 3) +1 - y) = 0 -17.44, 23.11, -10.89, 9.39}

METODO 1

Un inverso è definito in modo che alcune coordinate # (X, y) # nel #f (x) # è trovato come # (Y, x) # nell'inverso, #f ^ (- 1) (x) #. Cioè, l'inversione di #f (x) # muove un punto # (X, y) # a # (Y, x) #.

Quindi, per lavorare all'indietro, selezionare ciascuna risposta e invertirne le coordinate # (Y, x) # nel #f ^ (- 1) (x) # a # (X, y) # nel #f (x) # per vedere se giace #f (x) #.

• #(3,1) -> (1,3)#, che è non sopra #f (x) #.
• #(2,-2) -> (-2,2)#, che è non sopra #f (x) #.
• #(1,-3) -> (-3,1)#, che è non sopra #f (x) #.
• #color (blu) ((- 3,1) -> (1, -3)) #, che è sopra #f (x) #.

Per essere chiari, questo significa che #(-3,1)# è acceso #f ^ (- 1) (x) # e #(1,-3)# è acceso #f (x) #.

METODO 2

Oppure, potremmo costruire un'equazione per #f (x) #. Spostando l'equazione indietro all'origine, la spostiamo a sinistra 1 e su 3 per ottenere un'equazione dove #y = ax ^ 2 #.

Questo significa #f (x) # è della forma che lo sposta destra 1 (sottrai 1 tra parentesi) e giù 3 (sottrai 3 parentesi esterne):

#f (x) = a (x-1) ^ 2 - 3 #

ricordandolo #a (x + h) + k # turni lasciati da # H # unità e fino a #K# unità, segno incluso.

Quindi ora, dato un punto #(3,1)# sopra #f (x) # possiamo risolvere per #un#:

# 1 = a (3 - 1) ^ 2 - 3 #

# 4 = 4a #

# => a = 1 #

e l'equazione dovrebbe essere #f (x) = (x-1) ^ 2 - 3 #:

graph {(x-1) ^ 2 - 3 -10, 10, -5, 10}

L'approccio più matematico è quindi quello di prendere

#y = (x-1) ^ 2 - 3 #

e scambia #X# e # Y #, risolvendo per # Y # ancora.

#x = (y-1) ^ 2 - 3 #

#x + 3 = (y - 1) ^ 2 #

# => colore (blu) (y = f ^ (- 1) (x) = pm sqrt (x + 3) + 1) #

che assomiglia a questo:

graph {(sqrt (x + 3) + 1 - y) (- sqrt (x + 3) + 1 - y) = 0 -4.96, 15.04, -3.88, 6.12}

Da qui lo puoi vedere da allora #(1,-3)# è acceso #f (x) #, #(-3,1)# è acceso #f ^ (- 1) (x) #:

# (1) stackrel (? "") (=) Cancel (pmsqrt ((- 3) + 3)) ^ (0) + 1 #

#=> 1 = 1#

che lo dimostra #(-3,1)# è acceso #f ^ (- 1) (x) #.