Perché le matrici invertibili sono "one-to-one"?

Perché le matrici invertibili sono "one-to-one"?
Anonim

Risposta:

Vedi spiegazione …

Spiegazione:

Penso che la domanda si riferisca all'uso naturale di una matrice per mappare i punti ai punti per moltiplicazione.

supporre # M # è una matrice invertibile con inversa #M ^ (- 1) #

Supponiamo oltre # Mp_1 = Mp_2 # per alcuni punti # # P_1 e # # P_2.

Quindi moltiplicando entrambi i lati per #M ^ (- 1) # noi troviamo:

# p_1 = I p_1 = M ^ (- 1) M p_1 = M ^ (- 1) M p_2 = I p_2 = p_2 #

Così:

# Mp_1 = Mp_2 => p_1 = p_2 #

Cioè: moltiplicazione per # M # è uno a uno.