Perché il prodotto di due matrici invertibili deve essere invertibile?

Perché il prodotto di due matrici invertibili deve essere invertibile?
Anonim

Risposta:

Se #UN# ha inverso #A ^ (- 1) # e # B # ha inverso #B ^ (- 1) #, poi # # AB ha inverso #B ^ (- 1) A ^ (- 1) #

Spiegazione:

# (AB) (B ^ (- 1) A ^ (- 1)) = A (BB ^ (- 1)) A ^ (- 1) = AIA ^ (- 1) = AA ^ (- 1) = I #

# (B ^ (- 1) A ^ (- 1)) (AB) = B ^ (- 1) (A ^ (- 1) A) B = B ^ (- 1) IB = B ^ (- 1) B = I #