Risolvi 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x?

Risposta:

#x = -1 / 2 #

grafico {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11.06, 11.44, -4.63, 7.09}

Spiegazione:

La prima cosa che vuoi sempre fare quando risolvi equazioni polinomiali è impostarli a zero. Così:

# 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x #

# => 2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 = 0 #

Ora, useremo un metodo di risoluzione chiamato raggruppamento. Divideremo il lato sinistro della nostra equazione in due gruppi di 2 termini ciascuno, quindi cercheremo di individuare un termine comune per ciascun gruppo.

# => (2x ^ 3 + x ^ 2) + (8x + 4) = 0 #

Vedo che posso calcolare a # 2x + 1 # fuori da ciascuno dei miei gruppi. Questo lascerebbe:

# => (2x + 1) (x ^ 2) + (2x + 1) (4) = 0 #

Dal momento che ho un # 2x + 1 # in ciascuno dei miei termini, posso tenerlo in considerazione e raggruppare ciò che è rimasto insieme:

# => (2x + 1) (x ^ 2 + 4) = 0 #

Ora che ho un prodotto di fattori, posso invocare la mia proprietà zero del prodotto, e sapere che per questa equazione è vero, uno di questi fattori deve essere uguale a zero.

# => 2x + 1 = 0 #

#x = -1 / 2 #

# => x ^ 2 + 4 = 0 #

#x = + -sqrt (-2) #

… ma aspetta, come possiamo avere un numero negativo sotto la nostra radice quadrata? La risposta è che non possiamo! Cioè, non possiamo avere un numero negativo all'interno di una radice quadrata e aspettarsi un numero reale come risposta. Quindi il tuo unico vero la soluzione a questa equazione sarebbe #x = -1 / 2 #. Tuttavia, se dovessimo considerare soluzioni immaginarie, includeremo anche:

#x = + -isqrt (2) #

Tuttavia, dovresti sempre includere questo nella tua risposta se le soluzioni immaginarie sono specificamente richieste.

Un modo pratico per verificare la risposta subito dopo è rappresentarlo graficamente. Vediamo come si verifica:

grafico {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11.06, 11.44, -4.63, 7.09}

Vedrai che il nostro grafico interseca effettivamente l'asse x in #x = -1 / 2 #, nel senso che abbiamo ragione.

Ecco un ottimo video di patrickJMT se vuoi saperne di più sul processo di raggruppamento;

inserisci la descrizione del collegamento qui

Spero che sia d'aiuto:)