Cos'è un autovettore? + Esempio

Risposta:

Se vettoriale # V # e trasformazione lineare di uno spazio vettoriale #UN# sono così #A (v) = k * v # (dove costante #K# è chiamato eigenvalue), # V # è chiamato un autovettore di trasformazione lineare #UN#.

Spiegazione:

Immagina una trasformazione lineare #UN# di allungare tutti i vettori di un fattore di #2# nello spazio tridimensionale. Qualsiasi vettore # V # verrebbe trasformato in # # 2v. Pertanto, per questa trasformazione sono tutti i vettori autovettori con eigenvalue di #2#.

Considera una rotazione di uno spazio tridimensionale attorno all'asse Z di un angolo di # 90 ^ o #. Ovviamente, tutti i vettori ad eccezione di quelli lungo l'asse Z cambieranno la direzione e, quindi, non possono essere autovettori. Ma quei vettori lungo l'asse Z (le loro coordinate sono della forma # 0,0, z #) manterranno la loro direzione e lunghezza, quindi lo sono autovettori con eigenvalue di #1#.

Infine, considera una rotazione di # 180 ^ o # in uno spazio tridimensionale attorno all'asse Z. Come prima, tutti i vettori lungo l'asse Z non cambieranno, quindi lo sono autovettori con eigenvalue di #1#.

Inoltre, tutti i vettori nel piano XY (le loro coordinate sono della forma # X, y, 0 #) cambierà la direzione verso l'opposto, pur mantenendo la lunghezza. Pertanto, lo sono anche loro autovettori con autovalori di #-1#.

Qualsiasi trasformazione lineare di uno spazio vettoriale può essere espressa come moltiplicazione di un vettore da una matrice. Ad esempio, il primo esempio di stretching è descritto come moltiplicazione per matrice #UN#

| 2 | 0 | 0 |

| 0 | 2 | 0 |

| 0 | 0 | 2 |

Tale matrice, moltiplicata per qualsiasi vettore # V = {x, y, z} # produrrà # A * v = {2x, 2y, 2z} #

Questo è ovviamente uguale a # 2 * v #. Quindi, abbiamo

# A * v = 2 * v #, che dimostra che qualsiasi vettore # V # è un autovettore con un eigenvalue #2#.

Il secondo esempio (rotazione di # 90 ^ o # attorno all'asse Z) può essere descritto come moltiplicazione per matrice #UN#

| 0 | -1 | 0 |

| 1 | 0 | 0 |

| 0 | 0 | 1 |

Tale matrice, moltiplicata per qualsiasi vettore # V = {x, y, z} # produrrà # A * v = {- y, x, z} #, che può avere la stessa direzione del vettore originale # V = {x, y, z} # solo se # X = y = 0 #, cioè se il vettore originale è diretto lungo l'asse Z.

Cosa significa chiasmo? Che cos'è un esempio? + Esempio

Chiasmus è un dispositivo in cui due frasi sono scritte l'una contro l'altra invertendo la loro struttura. Dove A è il primo argomento ripetuto, e B si verifica due volte in mezzo. Gli esempi possono essere: "Non lasciare che un Matto ti bacia o ti baci un pesce". Un altro di John F. Kennedy è "non chiedere cosa il tuo paese può fare per te, chiedi che cosa puoi fare per il tuo paese". Spero che questo ti aiuti :)

Che cos'è un esempio di materia inorganica? + Esempio

Composti del calcio, composti del silicio, composti metallici, ecc. La materia inorganica è qualsiasi cosa che non sia materia organica. La materia organica è qualsiasi molecola e composto che abbia un legame di carbonio con altri elementi in essi, come il glucosio (C_6H_12O_6), i composti amminici (R-NH_2), ... Quindi, un esempio di materia inorganica sarebbe esamminecobalt (III) cloruro, con la formula [Co (NH_3) _6] Cl_3.

Cos'è una covarianza di esempio? + Esempio

La covarianza campione è una misura di quanto le variabili differiscano l'una dall'altra all'interno di un campione. Covariance ti dice come due variabili sono legate l'una all'altra su una scala lineare. Ti dice quanto è fortemente correlata la tua X alla tua Y. Ad esempio, se la tua covarianza è maggiore di zero, significa che la tua Y aumenta man mano che la tua X aumenta. Un campione in statistica è solo un sottoinsieme di una popolazione o gruppo più grande. Ad esempio, puoi prendere un campione di una scuola elementare nel paese piuttosto che raccogliere dati da ogni scuol