Quali di questi numeri sono razionali: sqrt (1), sqrt (2), sqrt (65), sqrt (196), sqrt (225)?

Risposta:

#sqrt (1) #, #sqrt (196) # e #sqrt (225) #.

Spiegazione:

La domanda è, quale numero non ha un segno radicale dopo averlo semplificato.

Quindi … la radice quadrata di #1# è #1#, così #sqrt (1) # è razionale.

La radice quadrata di #2# non può essere ulteriormente semplificato, perché #2# non è un quadrato perfetto. #sqrt (2) # non è razionale.

#sqrt (65) = sqrt (5 * 13) #. Questo ha ancora un segno radicale e non possiamo semplificarlo ulteriormente, quindi non è razionale.

#sqrt (196) = sqrt (4 * 49) = sqrt (2 ^ 2 * 7 ^ 2) = 14 #

#sqrt (196) # è razionale, perché otteniamo un numero intero senza un radicale#.^1#

#sqrt (225) = sqrt (25 * 9) = sqrt (5 ^ 2 * 3 ^ 2) = 15 #

#sqrt (225) # è razionale, perché otteniamo un numero intero senza un radicale.

Quindi, i radicali razionali sono: #sqrt (1) #, #sqrt (196) # e #sqrt (225) #.

Nota #1#: Non tutti i numeri razionali devono essere interi. Per esempio, # 0.bar (11) # è razionale, perché può semplificarsi in una frazione. Tutti i numeri razionali sono per definizione, un numero che può semplificare in una frazione. Quindi, numeri interi sono razionali, ma non tutti i numeri razionali sono interi.