Dimostra che: (a + b) / 2 = sqrt (a * b) Quando a> = 0 eb> = 0?

Risposta:

# (a + b) / 2 colore (rosso) (> =) sqrt (ab) "" # come mostrato di seguito

Spiegazione:

Nota che:

# (a-b) ^ 2> = 0 "" # per qualsiasi valore reale di #a, b #.

Moltiplicando, questo diventa:

# a ^ 2-2ab + b ^ 2> = 0 #

Inserisci # # 4ab ad entrambi i lati per ottenere:

# a ^ 2 + 2ab + b ^ 2> = 4ab #

Calcola il lato sinistro per ottenere:

# (a + b) ^ 2> = 4ab #

Da #a, b> = 0 # possiamo prendere la radice quadrata principale di entrambi i lati per trovare:

# a + b> = 2sqrt (ab) #

Dividi entrambi i lati #2# ottenere:

# (a + b) / 2> = sqrt (ab) #

Si noti che se #a! = b # poi # (a + b) / 2> sqrt (ab) #, da allora abbiamo # (a-b) ^ 2> 0 #.