Scrivi in funzione?

Risposta:

Per ottenere il mio pacchetto grafico per mostrare i punti validi sul grafico ho usato disuguaglianze. Quindi è la linea blu sopra l'area verde.

Spiegazione:

Sospetto che stiano cercando te per calcolare il 'punto critico' che nel caso è l'intercetta y. Questo è a # X = 0 # e disegna un'approssimazione della forma alla destra di questo punto.

#y = | - (x + 2) ^ 2 + 1 | #

# y = | - (0 + 2) ^ 2 + 1 | #

# Y = | -4 + 1 | #

# Y = | -3 | = + 3 #

#y _ ("interecpt") -> (x, y) = (0,3) #

Dato: #f (x) = | - (x + 2) ^ 2 + 1 |, 0 <= x <2 #

Espandi l'espressione all'interno del valore assoluto:

#f (x) = | - (x ^ 2 + 4x + 4) +1 |, 0 <= x <2 #

Distribuisci il -1:

#f (x) = | -x ^ 2-4x-4 + 1 |, 0 <= x <2 #

Combina termini simili

#f (x) = | -x ^ 2-4x-3 |, 0 <= x <2 #

Trova gli zeri del quadratico:

# -X ^ 2-4x-3 = 0 #

# (X + 1) (x + 3) = 0 #

#x = -1 e x = -3 #

Poiché la quadratica rappresenta una parabola che si apre verso il basso, è maggiore o uguale a zero all'interno del dominio, # -3 <= x <= - 1 #

Ciò significa che la funzione valore assoluto non fa nulla al quadratico all'interno di questo dominio:

#f (x) = -x ^ 2-4x-3, -3 <= x <= - 1 #

Al di fuori di questo dominio, la funzione del valore assoluto moltiplica il quadratico per -1:

#f (x) = {(x ^ 2 + 4x + 3, x <-3), (-x ^ 2-4x-3, -3 <= x <= - 1), (x ^ 2 + 4x + 3, x> -1):} #

Quanto sopra è la descrizione funzionale a tratti di #f (x) #

L'intervallo 0,2) è incluso nell'ultimo pezzo:

#f (x) = x ^ 2 + 4x + 3, 0 <= x <2 #

Ecco un grafico di questo: