Le gambe di un triangolo rettangolo hanno lunghezze di x + 4 e x + 7. La lunghezza dell'ipotenusa è 3x. Come trovi il perimetro del triangolo?

Risposta:

#36#

Il perimetro è uguale alla somma dei lati, quindi il perimetro è:

# (X + 4) + (x + 7) + 3x = 5x + 11 #

Tuttavia, possiamo usare il teorema di Pitagora per determinare il valore di #X# poiché questo è un triangolo rettangolo.

# A ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 #

dove # A, b # sono gambe e # C # è l'ipotenusa.

Inserire i valori laterali noti.

# (X + 4) ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = (3x) ^ 2 #

Distribuisci e risolvi.

# X ^ 2 + 8x + 16 + x ^ 2 + 14x + 49 = 9 x ^ 2 #

# 2x ^ 2 + 22x + 65 = 9 x ^ 2 #

# 0 = 7x ^ 2-22x-65 #

Calcola il quadratico (o usa la formula quadratica).

# 0 = 7x ^ 2-35x + 13x-65 #

# 0 = 7x (x-5) 13 (x-5) #

# 0 = (7x + 13) (x-5) #

# X = -13 / 7,5 #

Solo # X = 5 # è valido qui, poiché la lunghezza dell'ipotenusa sarebbe negativa se # X = -13/7 #.

Da # X = 5 #e il perimetro è # 5x + 11 #, il perimetro è:

#5(5)+11=36#