Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 8, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 8, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?
Anonim

Risposta:

Il perimetro del triangolo più lungo possibile è 56.6356.63 unità.

Spiegazione:

Angolo tra i lati A e B AeB è / _c = (2pi) / 3 = 120 ^ 0 /c=2π3=1200

Angolo tra i lati B e C BeC è / _a = pi / 4 = 45 ^ 0:.

Angolo tra i lati C e A è

/ _b = 180- (120 + 45) = 15 ^ 0

Per il perimetro più lungo del triangolo 8 dovrebbe essere il lato più piccolo, l'opposto all'angolo più piccolo, :. B = 8

La regola del seno indica se A, B e C sono le lunghezze dei lati

e gli angoli opposti sono a, b ec in un triangolo, quindi:

A / sina = B / sinb = C / sinc; B = 8:. B / sinB = C / sinc o

8 / sin15 = C / sin120 o C = 8 * (sin120 / sin15) ~~ 26,77 (2p)

allo stesso modo A / sina = B / sinb o

A / sin45 = 8 / sin15 o A = 8 * (sin45 / sin15) ~~ 21,86 (2p)

Il perimetro del triangolo più lungo possibile è P_ (max) = A + B + C o

P_ (max) = 26,77 + 8 + 21,86 ~~ 56,63 unità Ans