Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 8, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Risposta:

Il perimetro del triangolo più lungo possibile è #56.63# unità.

Spiegazione:

Angolo tra i lati # A e B # è # / _c = (2pi) / 3 = 120 ^ 0 #

Angolo tra i lati # B e C # è # / _a = pi / 4 = 45 ^ 0:. #

Angolo tra i lati # C e A # è

# / _b = 180- (120 + 45) = 15 ^ 0 #

Per il perimetro più lungo del triangolo #8# dovrebbe essere il lato più piccolo, l'opposto all'angolo più piccolo, #:. B = 8 #

La regola del seno indica se #A, B e C # sono le lunghezze dei lati

e gli angoli opposti sono #a, b ec # in un triangolo, quindi:

# A / sina = B / sinb = C / sinc; B = 8:. B / sinB = C / sinc # o

# 8 / sin15 = C / sin120 o C = 8 * (sin120 / sin15) ~~ 26,77 (2p) #

allo stesso modo # A / sina = B / sinb # o

# A / sin45 = 8 / sin15 o A = 8 * (sin45 / sin15) ~~ 21,86 (2p) #

Il perimetro del triangolo più lungo possibile è #P_ (max) = A + B + C # o

#P_ (max) = 26,77 + 8 + 21,86 ~~ 56,63 # unità Ans

Il perimetro di un triangolo è di 24 pollici. Il lato più lungo di 4 pollici è più lungo del lato più corto e il lato più corto è tre quarti della lunghezza del lato centrale. Come trovi la lunghezza di ciascun lato del triangolo?

Bene, questo problema è semplicemente impossibile. Se il lato più lungo è di 4 pollici, non c'è modo che il perimetro di un triangolo possa essere di 24 pollici. Stai dicendo che 4 + (qualcosa di meno di 4) + (qualcosa di meno di 4) = 24, che è impossibile.

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 12, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Il perimetro più lungo possibile è 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Poiché due angoli sono (2pi) / 3 e pi / 4, il terzo angolo è pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Per il lato perimetrale più lungo della lunghezza 12, dire a, deve essere opposto all'angolo più piccolo pi / 12 e quindi usare la formula seno altri due lati sarà 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Quindi b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 ec = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Quindi il perimetro più lun

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 4, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

P_max = 28.31 unità Il problema ti dà due dei tre angoli in un triangolo arbitrario. Poiché la somma degli angoli di un triangolo deve sommarsi a 180 gradi, o pi radianti, possiamo trovare il terzo angolo: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Disegniamo il triangolo: il problema afferma che uno dei lati del triangolo ha una lunghezza di 4, ma non specifica da che parte. Tuttavia, in ogni triangolo dato, è vero che il lato più piccolo sarà opposto rispetto all'angolo più piccolo. Se vogliamo massimizzare il perimetro,