Qual è l'ortocentro di un triangolo con angoli a (4, 9), (3, 7) e (1, 1) #?

Risposta:

Ortocentro del triangolo è a #(-53,28) #

Spiegazione:

L'ortocentro è il punto in cui si incontrano le tre "altitudini" di un triangolo. Una "altitudine" è una linea che attraversa un vertice (punto d'angolo) ed è ad angolo retto rispetto al lato opposto.

#A = (4,9), B (3,7), C (1,1) #. Permettere #ANNO DOMINI# essere l'altitudine da #UN# sopra #AVANTI CRISTO# e # CF # essere l'altitudine da # C # sopra # # AB si incontrano al punto # O #, l'ortocentro.

Pendio di #AVANTI CRISTO# è # m_1 = (1-7) / (1-3) = 3 #

Pendenza perpendicolare #ANNO DOMINI# è # m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1) #

Equazione di linea #ANNO DOMINI# Passare attraverso #A (4,9) # è # y-9 = -1/3 (x-4) # o

# y-9 = -1/3 x + 4/3 oy + 1 / 3x = 9 + 4/3 oy + 1 / 3x = 31/3 (1) #

Pendio di # # AB è # m_1 = (7-9) / (3-4) = = 2 #

Pendenza perpendicolare # CF # è # m_2 = -1/2 (m_1 * m_2 = -1) #

Equazione di linea # CF # Passare attraverso #C (1,1) # è # y-1 = -1/2 (x-1) # o

# y-1 = -1/2 x + 1/2 oy + 1 / 2x = 1 + 1/2 oy + 1 / 2x = 3/2 (2) #

Risolvendo l'equazione (1) e (2) otteniamo il loro punto di intersezione, che è l'ortocentro.

#y + 1 / 3x = 31/3 (1) #

#y + 1 / 2x = 3/2 (2) # Sottraendo (2) da (1) otteniamo, # -1 / 6x = (31 / 3-3 / 2) = 53/6 o x = - 53 / cancel6 * cancel6 o x = -53 #

Mettendo # x = -53 # nell'equazione (2) otteniamo # y-53/2 = 3/2 o y = 53/2 + 3/2 o 56/2 = 28:. x = -53, y = 28 #

Ortocentro del triangolo è a #(-53,28) # Ans

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 12, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Il perimetro più lungo possibile è 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Poiché due angoli sono (2pi) / 3 e pi / 4, il terzo angolo è pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Per il lato perimetrale più lungo della lunghezza 12, dire a, deve essere opposto all'angolo più piccolo pi / 12 e quindi usare la formula seno altri due lati sarà 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Quindi b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 ec = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Quindi il perimetro più lun

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 4, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

P_max = 28.31 unità Il problema ti dà due dei tre angoli in un triangolo arbitrario. Poiché la somma degli angoli di un triangolo deve sommarsi a 180 gradi, o pi radianti, possiamo trovare il terzo angolo: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Disegniamo il triangolo: il problema afferma che uno dei lati del triangolo ha una lunghezza di 4, ma non specifica da che parte. Tuttavia, in ogni triangolo dato, è vero che il lato più piccolo sarà opposto rispetto all'angolo più piccolo. Se vogliamo massimizzare il perimetro,

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 19, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Colore del perimetro più lungo possibile (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Tre angoli sono (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 come i tre angoli si sommano in pi ^ c Per ottenere il perimetro più lungo, il lato 19 dovrebbe corrispondere all'angolo più piccolo pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Colore del perimetro più lungo possibile (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )