Risposta:
# T ~~ 1.84 # secondi
Spiegazione:
Ci viene chiesto di trovare il tempo totale # T # la palla era nell'aria. Quindi stiamo essenzialmente risolvendo # T # nell'equazione # 6 = -16t ^ 2 + 30T + 5 #.
Per risolvere per # T # riscriviamo l'equazione precedente impostandola a zero perché 0 rappresenta l'altezza. L'altezza zero implica che la palla sia a terra. Possiamo farlo sottraendo #6# da entrambi i lati
# 6cancel (colore (rosso) (- 6)) = - 16t ^ 2 + 30T + 5color (red) (- 6) #
# 0 = -16t ^ 2 + 30T-1 #
Per risolvere per # T # dobbiamo usare la formula quadratica:
#x = (-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
dove # a = -16, b = 30, c = -1 #
Così…
#t = (- (30) pm sqrt ((30) ^ 2-4 (-16) (- 1))) / (2 (-16)) #
#t = (-30 pm sqrt (836)) / (-32) #
Questo produce # T ~~ 0,034, t ~~ 1.84 #
Avviso: ciò che alla fine abbiamo trovato erano le radici dell'equazione
e se dovessimo rappresentare graficamente la funzione # Y = -16t ^ 2 + 30T-1 # quello che otterremo è il percorso della palla.
www.desmos.com/calculator/vlriwas8gt
Si noti nel grafico (vedi link), si mostra che la palla tocca il suolo due volte in due # T # valori che inizialmente abbiamo trovato, ma nel problema lanciamo la palla da un'altezza iniziale di # 5 "ft" # quindi possiamo ignorare # T ~~ 0.034 # perché quel valore implica che la palla è stata lanciata ad un'altezza iniziale di zero che non era
Quindi, siamo rimasti con # T ~~ 0.034 # che è l'altra radice che sul grafico rappresenta il tempo per la palla di colpire il suolo dandoci il tempo totale di volo (in secondi presumo).
