Risposta:
Vedi sotto.
Spiegazione:
(io) Come abbiamo # A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, che significa la somma dei quadrati dei due lati #un# e # B # è uguale al quadrato sul terzo lato # C #. Quindi, # / _ C # lato opposto # C # sarà ad angolo retto
Supponiamo, non è così, quindi disegnare una perpendicolare da #UN# a #AVANTI CRISTO#lascia che sia # C '#. Ora secondo il teorema di Pitagora, # A ^ 2 + b ^ 2 = (AC ') ^ 2 #. Quindi, # AC '= C = AC #. Ma questo non è possibile. Quindi, # / _ ACB # è un angolo retto e #Delta ABC # è un triangolo ad angolo retto.
Ricordiamo la formula del coseno per i triangoli, che lo afferma # C ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2abcosC #.
(Ii) Come gamma di # / _ C # è # 0 ^ @ <C <180 ^ @ #, Se # / _ C # è ottuso # # COSC è negativo e quindi # C ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab | COSC | #. Quindi, # a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 # si intende # / _ C # è ottuso
Usiamo il teorema di Pitagora per controllarlo e disegnare # # DeltaABC con # / _ C> 90 ^ @ # e disegnare # # AO perpendicolare esteso #AVANTI CRISTO# come mostrato. Ora secondo il teorema di Pitagora
# A ^ 2 + b ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2 #
= # (BO-OC) ^ 2 + AC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + OC ^ 2-2BOxxCO + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + AO ^ 2-2OC (BO-OC) #
= # AB ^ 2-2OCxxBC = c ^ 2-OCxxBC #
Quindi # a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 #
(Iii) e se # / _ C # è acuto # # COSC è positivo e quindi # C ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2ab | COSC | #. Quindi, # a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 # si intende # / _ C # è acuto.
Ancora usando il teorema di Pitagora per verificarlo, disegna # # DeltaABC con # / _ C <90 ^ @ # e disegnare # # AO su perpendicolare #AVANTI CRISTO# come mostrato. Ora secondo il teorema di Pitagora
# A ^ 2 + b ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2 #
= # (BO + OC) ^ 2 + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + OC ^ 2 + 2BOxxCO + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # AB ^ 2 + 2 ° C (CO + OB) #
= # C ^ 2 + 2axxOC #
Quindi # a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 #
