Quale sarebbe l'intervallo di diminuzione di questa funzione quadratica? f (x) = x²

Risposta:

# -oo <x <0 #

Spiegazione:

#f (x) = x ^ 2 # è l'equazione di una parabola. Nel calcolo, ci sono metodi specifici per determinare tali intervalli usando derivati di funzioni.

Ma dal momento che questo problema è pubblicato come problema di algebra, assumerò che lo studente non abbia ancora avuto il calcolo. Come tale, ci avvicineremo in modo diverso.

Il coefficiente di # X ^ 2 # è #+1#. Un coefficiente positivo indica che la parabola si apre. Ciò significa che il vertice della parabola è dove la funzione ha il suo minimo.

In quanto tale, la funzione diminuisce tra # # -Oo e il #X#-coordinato del vertice; e aumenta tra quel punto e # + Oo #.

Scopriamo le coordinate del vertice. Se l'equazione della funzione è sotto forma di:

#f (x) = y = ax ^ 2 + bx + c #

Poi il #X#-coordinato del vertice può essere trovato utilizzando la seguente formula:

#x_ (vertice) = - b / (2a) #

Nella nostra equazione, # a = 1, b = 0 e c = 0 #.

#x_ (vertice) = - 0 / (2 (1)) = - 0/2 = 0 #

Il # Y #-coordinato del vertice può essere trovato collegando questo #X# valore nell'equazione:

#y_ (vertice) = (0) ^ 2 = 0 #

#Vertex (0,0) #

L'intervallo di diminuzione è:

# -oo <x <0 #

Puoi vedere questo nel grafico della funzione seguente:

graph {x ^ 2 -10, 10, -5, 5}