Qual è la formula di x ^ 3 - y ^ 3 - z ^ 3 -3xyz ???

Risposta:

(Xy-z) (x ^ 2 + xy + y ^ 2 + xz yz + z ^ 2) #

Spiegazione:

Prova:

Nota che # X = y + z # è una soluzione di

# X ^ 3-y ^ 3-z ^ 3-3xyz = 0 #

tamponamento # X = y + z # nell'equazione sopra:

# (Y + z) ^ 3y ^ 3-z ^ 3-3 (y + z) yz = y ^ 3 + 3y ^ 2z + 3yz ^ 2 + z ^ 3y ^ 3-z ^ 3-3y ^ 2Z-3yz ^ 2 = 0 #

quindi possiamo dividere # X ^ 3-y ^ 3-z ^ 3-3xyz # dividi per # x-y-z #

e otteniamo

# X ^ 2 + xy + y ^ 2 + xz yz + z ^ 2 #