Risposta:
Reale radice: 1 solo. Le altre 10 radici complesse sono
Spiegazione:
L'equazione è
i coefficienti sono 1. Quindi, il numero di radici reali positive non può e
superare 1.
Cambiando x con -x, l'equazione diventa
il numero di modifiche ai segni è ora pari a 0. Quindi, non esiste una radice negativa.
Inoltre, le radici complesse si verificano nelle coppie coniugate e, quindi, il numero di
le radici complesse sono pari.
Quindi, c'è solo una radice reale e questa è 1, osservando che il
la somma dei coefficienti è 0.
Complessivamente, le 11 11 radici di unità sono
e, qui, k = 0, dà una radice come
È noto che l'equazione bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 ha una radice reale. Dimostra che l'equazione x ^ 2 + (a-b) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 non ha radici reali.?
Vedi sotto. Le radici per bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 sono x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) Le radici saranno coincidenti e reale se a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 o a = b o a = 5b Ora risolvendo x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 abbiamo x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) La condizione per le radici complesse è a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0 ora facendo a = b o a = 5b abbiamo un ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 Concludendo, se bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 ha radici reali coincidenti quindi x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 avrà radici complesse.
Le radici dell'equazione quadratica 2x ^ 2-4x + 5 = 0 sono alfa (a) e beta (b). (a) Mostra che 2a ^ 3 = 3a-10 (b) Trova l'equazione quadratica con radici 2a / b e 2b / a?
Vedi sotto. Prima trova le radici di: 2x ^ 2-4x + 5 = 0 Usando la formula quadratica: x = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (5))) / 4 x = (4 + -sqrt (-24)) / 4 x = (4 + -2isqrt (6)) / 4 = (2 + -isqrt (6)) / 2 alpha = (2 + isqrt (6)) / 2 beta = (2-isqrt (6)) / 2 a) 2a ^ 3 = 3a-10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2 ) -10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6))) / 8 = 2 * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 colori (blu) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3isqrt (6)) / 2-10 = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2colore (blu) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) b) 2 * a / b
Qual è il numero di radici reali dell'equazione del dare?
La risposta è 2. Usando la Regola dei segni di Descartes troviamo che ci sono due o zero radici positive e zero radici negative. Pertanto, poiché l'equazione data è di grado sei e deve avere sei radici, almeno quattro delle radici sono immaginarie. Fare clic sul collegamento per una spiegazione completa della regola di Descartes.