L'emivita di un determinato materiale radioattivo è di 85 giorni. Una quantità iniziale del materiale ha una massa di 801 kg. Come si scrive una funzione esponenziale che modella il decadimento di questo materiale e quanto rimane del materiale radioattivo dopo 10 giorni?

Permettere

# m_0 = "Massa iniziale" = 801kg "at" t = 0 #

#m (t) = "Massa al tempo t" #

# "La funzione esponenziale", m (t) = m_0 * e ^ (kt) … (1) #

# "dove" k = "costante" #

# "Half life" = 85days => m (85) = m_0 / 2 #

Ora quando t = 85 giorni allora

#m (85) = m_0 * e ^ (85k) #

# => M_0 / 2 = m_0 * e ^ (85k) #

# => E ^ k = (1/2) ^ (1/85) = 2 ^ (- 1/85) #

Mettendo il valore di # m_0 ed e ^ k # in (1) otteniamo

#m (t) = 801 * 2 ^ (- t / 85) # Questa è la funzione che può anche essere scritta in forma esponenziale come

#m (t) = 801 * e ^ (- (tlog2) / 85) #

Ora la quantità di materiale radioattivo rimane dopo 10 giorni sarà

#m (10) = 801 * 2 ^ (- 10/85) kg = 738.3kg #