La posizione di un oggetto che si muove lungo una linea è data da p (t) = sin (2t-pi / 4) +2. Qual è la velocità dell'oggetto a t = pi / 2?

Risposta:

#v (pi / 2) = - sqrt2 #

Spiegazione:

#if p = f (t); #

# v = d / (d t) f (t) #

# v = d / (d t) (sin (2t-pi / 4) +2) #

#v (t) = 2 * cos (2t-pi / 4) #

# "per:" t = pi / 2 #

#v (pi / 2) = 2 * cos (2 * pi / 2-pi / 4) #

#v (pi / 2) = 2 * cos (pi-pi / 4) #

#v (pi / 2) = 2 * cos ((3pi) / 4) #

#cos ((3pi) / 4) = - cos (pi / 4) = - sqrt2 / 2 #

#v (pi / 2) = - 2 * sqrt2 / 2 #

#v (pi / 2) = - sqrt2 #