Qual è l'ortocentro di un triangolo con angoli a (4, 9), (3, 4) e (5, 1) #?

Risposta:

L'ortocentro del triangolo è #=(-5,3)#

Spiegazione:

Lascia il triangolo # # DeltaABC essere

# A = (4,9) #

# B = (3,4) #

# C = (5,1) #

La pendenza della linea #AVANTI CRISTO# è #=(1-4)/(5-3)=-3/2#

La pendenza della linea perpendicolare a #AVANTI CRISTO# è #=2/3#

L'equazione della linea attraverso #UN# e perpendicolare a #AVANTI CRISTO# è

# Y-9 = 2/3 (x-4) #

# 3Y-27 = 2x-8 #

# 3Y-2x = 19 #……………….#(1)#

La pendenza della linea # # AB è #=(4-9)/(3-4)=-5/-1=5#

La pendenza della linea perpendicolare a # # AB è #=-1/5#

L'equazione della linea attraverso # C # e perpendicolare a # # AB è

# Y-1 = -1 / 5 (x-5) #

# 5Y-5 = -x + 5 #

# 5y + x = 10 #……………….#(2)#

Risolvere per #X# e # Y # in equazioni #(1)# e #(2)#

# 3Y-2 (10-5y) = 19 #

# 3Y-20 + 10y = 19 #

# 13y = 20 + 19 = 39 #

# Y = 39/13 = 3 #

# X = 10-5y = 10-15 = -5 #

L'ortocentro del triangolo è #=(-5,3)#

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 12, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Il perimetro più lungo possibile è 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Poiché due angoli sono (2pi) / 3 e pi / 4, il terzo angolo è pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Per il lato perimetrale più lungo della lunghezza 12, dire a, deve essere opposto all'angolo più piccolo pi / 12 e quindi usare la formula seno altri due lati sarà 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Quindi b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 ec = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Quindi il perimetro più lun

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 4, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

P_max = 28.31 unità Il problema ti dà due dei tre angoli in un triangolo arbitrario. Poiché la somma degli angoli di un triangolo deve sommarsi a 180 gradi, o pi radianti, possiamo trovare il terzo angolo: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Disegniamo il triangolo: il problema afferma che uno dei lati del triangolo ha una lunghezza di 4, ma non specifica da che parte. Tuttavia, in ogni triangolo dato, è vero che il lato più piccolo sarà opposto rispetto all'angolo più piccolo. Se vogliamo massimizzare il perimetro,

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 19, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Colore del perimetro più lungo possibile (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Tre angoli sono (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 come i tre angoli si sommano in pi ^ c Per ottenere il perimetro più lungo, il lato 19 dovrebbe corrispondere all'angolo più piccolo pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Colore del perimetro più lungo possibile (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )