Risposta:
# -4-sqrt (15) <x <-4 + sqrt (15) #
Spiegazione:
Completa il quadrato:
# X ^ 2 + 8x + 1 <0 #
# (X + 4) ^ 2-15 <0 #
# (X + 4) ^ 2 <15 #
# | X + 4 | <sqrt (15) #
Se # X + 4> = 0 #, poi #x <-4 + sqrt (15) #.
Se # X + 4 <0 #, poi # -x-4 <sqrt (15) rArrx> -4-sqrt (15) #
Quindi abbiamo due gamme per #X#:
# -4 <= x <-4 + sqrt (15) # e # -4-sqrt (15) <x <-4 #.
Possiamo combinarli per creare un'unica gamma:
# -4-sqrt (15) <x <-4 + sqrt (15) #
Numericamente, a tre cifre significative:
# -7.87 <x <-0.127 #
Risposta:
# (- 4 - sqrt15, -4 + sqrt15) #
Spiegazione:
#f (x) = x ^ 2 + 8x + 1 <0 #
Innanzitutto, risolvi l'equazione quadratica f (x) = 0, per trovare i 2 punti finali (punti critici).
#D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 64 - 4 = 60 # --> #d = + - 2sqrt15 #
Ci sono 2 radici reali:
#x = -b / (2a) + - d / (2a) = - 8/2 + - 2sqrt15 / 2 = -4 + - sqrt15 #
# x1 = -4 - sqrt15 #, e # x2 = - 4 + sqrt15) #.
Il grafico di f (x) è una parabola ascendente (a> 0). Tra le 2 radici reali (x1, x2), il grafico si trova sotto l'asse x -> f (x) <0.
La risposta è l'intervallo aperto:
# (- 4 - sqrt15, -4 + sqrt15) #
