Per favore, spiega, questa è una trasformazione lineare o no?

Risposta:

Vedi sotto

Spiegazione:

Una trasformazione #T: V a W # si dice che sia lineare se ha le seguenti due proprietà:

#T (V_1 + V_2) = T (V_1) + T (V_2) # per ogni # v_1, v_2 in V #
#T (cv) = ct (v) # per ogni #v in V # e ogni scalare # C #

Si noti che la seconda proprietà lo presuppone # # V è incorporato con due operazioni di somma e moltiplicazione scalare. Nel nostro caso, la somma è la somma tra i polinomi e la moltiplicazione è la moltiplicazione con i numeri reali (presumo).

Quando si ottiene un polinomio si diminuisce il suo grado di #1#, quindi se ottieni un polinomio di grado #4# due volte, otterrai un polinomio di grado #2#. Nota che, quando parliamo dell'insieme di tutti e quattro i gradi di polinomio, intendiamo realmente l'insieme di tutti i polinomi di grado al massimo quattro. In realtà, un polinomio generico di grado quattro è

# A_0 + a_1x + a_2x ^ 2 + a_3x ^ 3 + a_4x ^ 4 #

Se vuoi il grado due polinomiale # 3 + 6x-5x ^ 2 #, per esempio, puoi semplicemente scegliere

# a_0 = 3, a_1 = 6, a_2 = -5, a_3 = a_4 = 0 #

Detto questo, identifichiamo lo spazio di grado polinomiale # N # con # # P_ne definire il nostro operatore #T: P_4 a P_2 # così #T (f (x)) = f '' (x) #

Proviamo la prima proprietà: supponiamo di avere i polinomi

# p_1 = a_0 + a_1x + a_2x ^ 2 + a_3x ^ 3 + a_4x ^ 4 #

# p_2 = b_0 + b_1x + b_2x ^ 2 + b_3x ^ 3 + b_4x ^ 4 #

Ciò significa che # P_1 + P_2 # è uguale a

# (A_0 + b_0) + (a_1 + q_1) x + (a_2 + q_2) x ^ 2 + (A_3 + b_3) x ^ 3 + (A_4 + b_4) x ^ 4 #

#T (P_1 + P_2) # è la seconda derivata di questo polinomio, così è

# 2 (a_2 + q_2) +6 (+ A_3 b_3) x + 12 (A_4 + b_4) x ^ 2 #

(Ho applicato due volte la regola di potenza per la derivazione: la seconda derivata di # X ^ n # è # n (n-1) x ^ {n-2} #)

Ora calcoliamo #T (P_1) #, cioè la seconda derivata di # # P_1:

# 2A_2 + 6a_3x + 12a_4x ^ 2 #

Allo stesso modo, #T (P_2) #, cioè la seconda derivata di # # P_2, è

# 2B_2 + 6b_3x + 12b_4x ^ 2 #

Se sommi queste espressioni, puoi vedere che abbiamo

#T (P_1 + P_2) = T (P_1) + T (P_2) #

La seconda proprietà è mostrata in modo simile: dato un polinomio

#p = a_0 + a_1x + a_2x ^ 2 + a_3x ^ 3 + a_4x ^ 4 #

abbiamo, per qualsiasi numero reale # C #,

#cp = ca_0 + ca_1x + ca_2x ^ 2 + ca_3x ^ 3 + ca_4x ^ 4 #

la sua seconda derivata è quindi

# 2ca_2 + 6ca_3x + 12ca_4x ^ 2 #

che è lo stesso del computing #T (p) #e quindi moltiplica tutto per # C #, cioè #T (cp) = ct (p) #

Il primo e il secondo termine di una sequenza geometrica sono rispettivamente il primo e il terzo termine di una sequenza lineare. Il quarto termine della sequenza lineare è 10 e la somma dei suoi primi cinque termini è 60 Trova i primi cinque termini della sequenza lineare?

{16, 14, 12, 10, 8} Una tipica sequenza geometrica può essere rappresentata come c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k e una tipica sequenza aritmetica come c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Chiamando c_0 a come primo elemento per la sequenza geometrica abbiamo {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Primo e secondo di GS sono il primo e il terzo di un LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Il quarto termine della sequenza lineare è 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "La somma dei suoi primi cinque termini è 60"):} Risoluzione per c_0, a, Delta otteniamo c_0 = 64/3 , a = 3/4

Mark Antony notoriamente disse: "Amici, romani, compatrioti, prestami le tue orecchie". Il mio insegnante dice che questo è un esempio di una sineddoche, ma non capisco. Non è una sineddoche una parte che rappresenta un intero? qualcuno per favore spiega?

La famosa citazione è un esempio di metonimia, non sineddoche. La sineddoche è un termine greco usato per riferirsi a un dispositivo linguistico in cui una parte è utilizzata per rappresentare l'intero. Alcuni esempi: - Usare "abiti" per riferirsi a uomini d'affari - Usare "ruote" per riferirsi a un'auto Metonimia è l'uso di una frase o parola per sostituire un'altra frase o parola, specialmente se quella parola è collegata al concetto originale. Alcuni esempi: "Lascia che ti dia una mano": non riceverai letteralmente una mano, ma riceverai invece a

Per favore, spiega questo concetto di algebra lineare (matrici e vettori)?

Vedi sotto. La regola di base che devi capire è che quando moltiplichi due matrici A e B otterrai una terza matrice C che è probabilmente di dimensioni diverse da A e B. La regola afferma che, se A è un (n times ) matrice e B è una matrice (m times p), quindi C sarà una matrice (n times p) (si noti che il numero di colonne di A e il numero di righe di B devono essere uguali, in questo caso m, altrimenti non puoi moltiplicare A e B). Inoltre, puoi considerare i vettori come matrici speciali, avendo solo una riga (o una colonna). Diciamo che nel tuo caso A è una matrice (n times n). Ne consegue