Il valore di un'auto diminuisce a un tasso annuo del 9,9%. Attualmente vale $ 15000. Quando valuterà la macchina $ 100?

Risposta:

L'auto avrà un valore di $ 100 dopo 48 anni e 23 giorni.

Spiegazione:

Per diminuire un numero #X# del 9,9%, devi calcolare

# x * (1-9.9 / 100) = x * 0.901 #

Essere # # X_0 il valore iniziale dell'auto, # # X_1 il suo valore dopo un anno, # # X_2 il suo valore dopo due anni, ecc.

# x_1 = x_0 * 0,901 #

# X_2 = x_1 * 0,901 = x_0 * 0,901 * 0,901 = x_0 * (0,901) ^ 2 #

# X_y = x_0 * (0,901) ^ y # con # Y # il numero di anni trascorsi.

Pertanto, il valore dell'auto per anno # Y # è

# 15000 (0.901) ^ y #

Vuoi sapere quando il valore scenderà a $ 100, quindi devi risolvere questa equazione:

# 15000 (0.901) ^ y = 100 #

# 0,901 ^ y = 1/150 #

Trasforma il potere in un fattore con il # Log # funzione:

#color (grigio) (log (1) = 0; log (a / b) = log (a) -log (b); log (a ^ b) = blog (a)) #

#log (0,901 ^ y) = log (1/150) #

#ylog (0,901) = - log (150) #

# y = -log (150) / log (0.901) ~~ 48.064 # anni #~~48# anni e #23# giorni

Tonya compra una macchina per $ 23.000. Il valore dell'automobile diminuisce al ritmo del 3% all'anno. Quanto vale la macchina in 5 anni?

= 19750 23000 (1-0,03) ^ 5 = 23000 volte (0,97) ^ 5 = 19750

Una macchina si deprezza al ritmo del 20% all'anno. Quindi, alla fine dell'anno, l'auto vale l'80% del suo valore dall'inizio dell'anno. Quale percentuale del suo valore originale è l'auto che vale alla fine del terzo anno?

51,2% Modelliamo questo con una funzione esponenziale decrescente. f (x) = y volte (0.8) ^ x Dove y è il valore iniziale della vettura e x è il tempo trascorso in anni dall'anno di acquisto. Quindi dopo 3 anni abbiamo il seguente: f (3) = y volte (0.8) ^ 3 f (3) = 0.512y Quindi l'auto vale solo il 51.2% del suo valore originale dopo 3 anni.

Il valore attuale di una macchina da stampa è Rs 1,80,000 (valuta indiana, 1 Rs = 100 paisa) Il valore della macchina si è deprezzato al ritmo della macchina dopo 34 anni?

Basta seguire i seguenti passaggi. Non c'è bisogno di essere perplesso. Basti pensare che il valore attuale è P e il valore scontato D dopo l'attualizzazione dire al r% dopo che n anno sarà dato da D = P (1-r / 100) ^ n Non hai dato il tasso di deprezzamento r ma lasciamo r = 10% e anni sono 34 D = P (1-10 / 100) ^ 34 = Pxx (9/10) ^ 34 = Pxx (0.9) ^ 34 Per calcolare questo è possibile utilizzare un calcolatore scientifico. Basta usare la funzione x ^ y e per questo prima inserire 0.9 quindi fare clic su x ^ y e poi 34 e si ottiene 0.02781283894436935112572857762318 Moltiplicalo per P = 180000 e