Risposta:
le radici sono #-3# e #+1/2#
Spiegazione:
Punto di partenza
1) # 2 / (x + 1) + 5 / (x-2) = -2 #
Moltiplicare per tutto # x + 1 #
2) # 2 + (5x-5) / (x-2) = -2 * (x + 1) #
Moltiplicare per tutto # (X-2) #
3) # 2x-4 + 5x-5 = -2 * (x + 1) * (x-2) #
Semplificare
4) # 7x + 1 = -2x ^ 2 + 2x + 4 #
Raccolta di termini simili
5) # 2x ^ 2 + 5x-3 = 0 #
Usando la formula quadratica # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
e sostituendo nei valori dà
6) # -5 + -sqrt (5 ^ 2- (4 * 2 * -3)) / (2 * 2) #
Semplificare
7) #(-5+-7)/4#
Dà le seguenti risposte
#-12/4 = -3#
e
#2/4=+1/2#
Risposta:
#color (verde) (x = 1/2, -3 #
Spiegazione:
#color (blu) (2 / (x + 1) + 5 / (x-2) = - 2 #
Moltiplica tutto con # x + 1 # per sbarazzarsi del denominatore:
#rarr (x + 1 * 2 / (x + 1)) + (x + 1 * 5 / (x-2)) = - 2 * (x + 1) #
#rarr (annulla (x + 1) 2 / Annulla (x + 1)) + ((5 * (x + 1)) / (x-2)) = - 2 * (x + 1) #
Rimuovi le parentesi:
# Rarr2 + (5 * (x + 1)) / (x-2) = - 2 * (x + 1) #
Utilizzare la proprietà distributiva #color (arancione) (a (b + c) = AB + AC #
# Rarr2 + (5x + 5) / (x-2) = - 2x-2 #
Inserisci #2# entrambe le parti:
# Rarr4 + (5x + 5) / (x-2) = - 2x #
Moltiplica tutto con # x-2 # per sbarazzarsi del denominatore:
# Rarr4 * (x-2) + (x-2 * (5x + 5) / (x-2)) = - 2x * (x-2) #
# Rarr4x-8 + (Annulla (X-2) (5x + 5) / annullare (x-2)) = - 2x ^ 2 + 4x #
Rimuovi parentesi:
# Rarr4x-8 + 5x + 5 = -2x ^ 2 + 4x #
Sottrarre # # 4x entrambe le parti:
# Rarr-8 + 5x + 5 = -2x ^ 2 #
# Rarr5x-3 = -2x ^ 2 #
Inserisci # -2x ^ 2 # entrambe le parti:
# Rarr2x ^ 2 + 5x-3 = 0 #
Ora questa è un'equazione quadratica (in forma # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #)
Usa la formula quadratica:
#color (marrone) (x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
In questo caso, #color (rosso) (a = 2, b = 5, c = -3 #
Sostituisci i valori:
# Rarrx = colore (marrone) ((- (5) + - sqrt (5 ^ 2-4 (2) (- 3))) / (2 (2)) #
# Rarrx = colore (marrone) ((- 5 + -sqrt (25 - (- 24))) / 4 #
# Rarrx = colore (marrone) ((- 5 + -sqrt (25 + 24)) / 4 #
# Rarrx = colore (marrone) ((- 5 + -sqrt (49)) / 4 #
# Rarrx = colore (indaco) ((- 5 + -7) / 4 #
Così ora #X# ha #2# valori:
#rarrcolor (blu) x = colore (viola) ((- 5 + 7) / 4, (- 5-7) / 4 #
Quindi possiamo prima risolvere per il primo valore:
#rarrx = (- 5 + 7) / 4 = 2/4 = colore (verde) (1/2 #
Ora, per il secondo valore:
#rarrx = (- 5-7) / 4 = -12/4 = colore (verde) (- 3 #
:)
