Qual è l'ortocentro di un triangolo con angoli a (4, 3), (7, 4) e (2, 8) #?

Risposta:

L'ortocentro è #(64/17,46/17).#

Spiegazione:

Chiamiamo gli angoli del triangolo come #A (4,3), B (7,4) e C (2,8). #

A partire dal Geometria, sappiamo che il altitudini di un trangle concorrente in un punto chiamato il orthocentre del triangolo.

Lascia che pt. # H # essere l'ortocentro di # DeltaABC, # e, lascia tre altare. essere #AD, BE e CF, # dove i punti # D, E, F # sono i piedi di questi altari. ai lati #BC, CA e, AB, # rispettivamente.

Quindi, per ottenere # H #, dovremmo trovare gli eqns. di qualsiasi due altari. e risolverli Selezioniamo per trovare gli eqns. di #AD e CF. #

Eqn. di Altd. ANNO DOMINI:-

#ANNO DOMINI# è perp. a #AVANTI CRISTO#, & pendenza di #AVANTI CRISTO# è #(8-4)/(2-7)=-4/5,# quindi, pendenza di #ANNO DOMINI# deve essere #5/4#, con #A (4,3) # sopra #ANNO DOMINI#.

Quindi, eqn. di #AD: y-3 = 5/4 (x-4), # cioè, # Y = 3 + 5/4 (x-4) ………. (1) #

Eqn. di Altd. CF: -

Procedendo come sopra, otteniamo, eqn. di #CF: y = 8-3 (x-2) …….. (2) #

soluzione # (1) & (2), 3 + 5/4 (x-4) = 8-3 (x-2) #

#rArr 12 + 5x-20 = 32-12x + 24 rArr 17x = 64 rArr x = 64/17 #

DI #(2)#, poi, # Y = 8-3 * 30/17 = 46/17 #

Quindi, il centro Ortho # H = H (64 / 17,46 / 17). #

Spero, ti sia piaciuto! Goditi la matematica!

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 12, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Il perimetro più lungo possibile è 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Poiché due angoli sono (2pi) / 3 e pi / 4, il terzo angolo è pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Per il lato perimetrale più lungo della lunghezza 12, dire a, deve essere opposto all'angolo più piccolo pi / 12 e quindi usare la formula seno altri due lati sarà 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Quindi b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 ec = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Quindi il perimetro più lun

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 4, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

P_max = 28.31 unità Il problema ti dà due dei tre angoli in un triangolo arbitrario. Poiché la somma degli angoli di un triangolo deve sommarsi a 180 gradi, o pi radianti, possiamo trovare il terzo angolo: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Disegniamo il triangolo: il problema afferma che uno dei lati del triangolo ha una lunghezza di 4, ma non specifica da che parte. Tuttavia, in ogni triangolo dato, è vero che il lato più piccolo sarà opposto rispetto all'angolo più piccolo. Se vogliamo massimizzare il perimetro,

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 19, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Colore del perimetro più lungo possibile (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Tre angoli sono (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 come i tre angoli si sommano in pi ^ c Per ottenere il perimetro più lungo, il lato 19 dovrebbe corrispondere all'angolo più piccolo pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Colore del perimetro più lungo possibile (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )