Qual è la funzione della linea che passa attraverso i punti (-8.3, -5.2) e (6.4, 9.5)?

Risposta:

# y = mx + c "" -> "" y = x + 3.1 #

La soluzione è fornita in molti dettagli che ti seguono attraverso 1 passo alla volta.

Spiegazione:

Impostare il punto 1 come # P_1 -> (x_1, y_1) = (-8,3, -5,2) #

Impostare il punto 1 come # P_2 -> (x_2, y_2) = (6.4,9.5) #

Si consideri la forma equazione standard di linea retta di # Y = mx + c # dove # M # è il gradiente.

Gradiente (pendenza) è il cambiamento in alto o in basso per il cambiamento nella lettura continua da sinistra a destra. Quindi stiamo viaggiando da # P_1 "a" P_2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blu) ("Determina la sfumatura (pendenza)") #

Cambia in alto o in basso:

cambiare in #y -> y_2-y_1 = 9.5 - (- 5.2) = 14.7 #

Cambia in lungo:

cambiare in # x-> x_2-x_1 = 6.4 - (- 8.3) = 14.7 #

Così # ("cambia in alto o in basso") / ("cambia in lungo") -> colore (rosso) (m = 14.7 / 14.7 = 1) #

così #colore (verde) (y = colore (rosso) (m) x + c "" -> "" y = colore (rosso) (1) x + c) #

È una cattiva pratica mostrare l'1 così scriviamo:

# Y = x + c #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Determina il valore della costante c") #

Scegli un punto. Ho scelto # P_2 -> (x_2, y_2) = (6.4,9.5) #

Quindi per sostituzione:

# y = x + c "" -> "" 9.5 = 6.4 + c #

Sottrarre #6.4# da entrambi i lati

# 9.5-6.4 "" = "" 6.4-6.4 + c #

# 3.1 = 0 + C #

# C = 3.1 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blu) ("Mettere tutto insieme") #

Quindi la nostra equazione diventa:

# y = mx + c "" -> "" y = x + 3.1 #

Risposta:

Ti mostra il trucco

Spiegazione:

Consente di rendere più facile la determinazione del gradiente:

Non mi piacciono i decimali quindi lasciali liberi.

Moltiplica tutto per 10.

Cambiare la scala non dovrebbe cambiare la pendenza

#(-8.3,-5.2) ->(-83,-52)#

#(6.4,9.5)->(64,95)#

quindi il gradiente # m = (95 - (- 52)) / (64 - (- 83)) = 147/147 = 1 #come nell'altra soluzione

La linea n passa attraverso i punti (6,5) e (0, 1). Qual è l'intercetta y della linea k, se la linea k è perpendicolare alla linea n e passa attraverso il punto (2,4)?

7 è l'intercetta y della linea k Per prima cosa, troviamo la pendenza per la linea n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m La pendenza della linea n è 2/3. Ciò significa che la pendenza della linea k, che è perpendicolare alla linea n, è il reciproco negativo di 2/3 o -3/2. Quindi l'equazione che abbiamo finora è: y = (- 3/2) x + b Per calcolare b o l'intercetta y, basta inserire (2,4) nell'equazione. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Quindi l'intercetta y è 7

Qual è l'equazione della linea che passa attraverso (0, -1) ed è perpendicolare alla linea che passa attraverso i seguenti punti: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 La pendenza della linea passa attraverso (13,20) e (16,1) è m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 Sappiamo condizioni di la perpedicolarità tra due linee è un prodotto delle loro pendenze uguale a -1: .m_1 * m_2 = -1 o (-19/3) * m_2 = -1 o m_2 = 3/19 Quindi la linea che passa attraverso (0, -1 ) è y + 1 = 3/19 * (x-0) o y = 3/19 * x-1 grafico {3/19 * x-1 [-10, 10, -5, 5]} [Ans]

Qual è l'equazione della linea che passa attraverso l'origine ed è perpendicolare alla linea che passa attraverso i seguenti punti: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Prima di tutto, dobbiamo trovare il gradiente della linea che passa attraverso (3,7) e (5,8) "gradiente" = (8-7) / (5-3) "gradiente" = 1 / 2 Ora poiché la nuova riga è PERPENDICOLARE alla linea che passa attraverso i 2 punti, possiamo usare questa equazione m_1m_2 = -1 dove i gradienti di due linee diverse quando moltiplicati dovrebbero essere uguali a -1 se le linee sono perpendicolari l'una all'altra cioè ad angolo retto. quindi, la tua nuova linea avrebbe un gradiente di 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Ora, possiamo usare la formula del gradiente di punto per trovare la tua equa