Soluzioni per tutti i numeri x R per la seguente equazione?

Risposta:

Le risposte sono # x = 8/5 e x = -24 / 5 #

Spiegazione:

Abbiamo due monomials modulo aggiunti per essere uguali #16.#

Significa che per ogni singolo monomio avremo due opzioni:

quando l'espressione dentro è positiva e quando è negativa.

Significa che nel complesso avremo quattro casi diversi:

1. quando # x + 3> 0 e 5 + 4x> 0 #

   quindi in questo caso, x deve essere:# x> -3 e x> -5 / 4 #

Ciò significa che x dovrebbe essere x> -5/4

quando risolvi l'equazione per queste condizioni, ottieni

# x + 3 + 5 + 4x = 16 # dove x = 5/8, che è d'accordo con la tua condizione che x deve essere maggiore di #-5/4.#

In tutti i casi fai lo stesso processo.

1. (Il secondo caso) che hai # x + 3> 0 e 5 + 4x <0 #

#x> -3 e x <-5 / 4, # così x dovrebbe essere tra -3 e -5/4

# -3 <x <-5 / 4 #

quando risolvi # x + 3 - (5 + 4x) = 16 # lo capisci x = -6

#-6# non è tra # -3 e -5 / 4 #, quindi nel secondo caso c'è nessuna soluzione

Altri due casi lo fai allo stesso modo.

Otterrete:

# 3. x + 3 <0 e 5 + 4x <0 #

# x = -24 / 5 #

# 4. x + 3 <0 e 5 + 4x> 0 #

nessuna soluzione

Quindi le soluzioni possibili sono solo # x = 5/8 e x = -24 / 5 #

Questo può essere fatto usando anche il metodo grafico, ma preferisco questo.