Il circuito nella figura è rimasto in posizione a per un lungo periodo, quindi l'interruttore viene lanciato in posizione b. Con Vb = 12 V, C = 10 mF, R = 20 W. a). Qual è la corrente attraverso il resistore prima / dopo l'interruttore? b) condensatore prima / dopo c) at t = 3sec?

Risposta:

Vedi sotto

Spiegazione:

NB controlla le unità di resistenza in questione, supponi che dovrebbe essere in #Omega#'S

Con l'interruttore in posizione a, non appena il circuito è completo, ci aspettiamo che la corrente fluisca fino al momento in cui il condensatore è carico alla sorgente # # V_B.

Durante il processo di ricarica, abbiamo dalla regola del loop di Kirchoff:

#V_B - V_R - V_C = 0 #, dove # # V_c è la caduta attraverso i piatti del condensatore, O:

#V_B - i R - Q / C = 0 #

Possiamo differenziare questo tempo di scrittura:

#implies 0 - (di) / (dt) R - i / C = 0 #, sottolineando questo #i = (dQ) / (dt) #

Questo separa e risolve, con IV #i (0) = (V_B) / R #, come:

#int_ ((V_B) / R) ^ (i (t)) 1 / i (di) / (dt) dt = - 1 / (RC) int_0 ^ t dt #

#i = (V_B) / R e ^ (- 1 / (RC) t) #, che è decadimento esponenziale …. il condensatore si carica gradualmente in modo che la caduta potenziale tra le sue piastre sia uguale alla sorgente # # V_B.

Quindi, se il circuito è stato chiuso a lungo, allora #i = 0 #. Quindi nessuna corrente attraverso il condensatore o la resistenza prima dell'interruttore verso b.

Dopo il passaggio a b, stiamo guardando un circuito RC, con il condensatore che scarica fino al punto in cui la caduta attraverso i suoi piatti è zero.

Durante il processo di scarico, abbiamo dalla regola del ciclo di Kirchoff:

#V_R - V_C = 0 implica i R = Q / C #

Si noti che, nel processo di dimissione: #i = colore (rosso) (-) (dQ) / (dt) #

Ancora una volta possiamo differenziare il tempo di wrt:

# implica (di) / (dt) R = - i / C #

Questo separa e risolve come:

#int_ (i (0)) ^ (i (t)) 1 / i (di) / (dt) dt = - 1 / (RC) int_0 ^ t dt #

#implies i = i (0) e ^ (- t / (RC)) #

In questo caso, poiché il condensatore è completamente carico e quindi ha tensione # # V_B, lo sappiamo #i (0) = V_B / R = 12/20 = 0.6A #.

Questa è la corrente immediatamente l'interruttore è chiuso in b.

E così:

# i (t) = 0.6 e ^ (- t / (RC)) #

Finalmente a #t = 3 # noi abbiamo:

# i (3) = 0,6 e ^ (- 3 / (20 cdot 10 ^ (- 2))) = 1,8 volte 10 ^ (- 7) A #